OliForum Matematico

Ciao a tutti, sn nuova d questo forum e ho bisogno d un piccolo "aiutino".. Ho l'esame tra 2 settimane e ho difficoltà a risolvere le congruenze. Potete spiegarmi "passo per passo" come si risolve una congruenza tipo 10x = 2 mod 6 perchè non so proprio come svolgerla , so ke è semplice ma nn riesco a capire bene i passaggi da svolgere .. c'è uno skema "standard" valido per risolvere tutte le congruenze di questo tipo?! Vi ringrazio anticipatamente..

Questo va nel glossario,

allora nel tuo caso 2 divide tutto, anche il modulo, quindi la congrueza equivale (i.e. ha le stesse sol) a 5x=1 mod 3. Tra l'altro 5=2 mod 3, quindi la congruenza equivale a 2x=1 mod 3, e siccome l'inverso di 2 è 2 (ossia 2*2=1 mod 3), conviene moltiplicare per 2 ottenendo x=2 mod 3.

Finché tutto fila non abbiamo problemi, ma in generale, ti troverai davanti una cosa del tipo ax=b mod c. Essa ha soluzioni solo se MCD(a,c)|b, in tal caso dividi tutto per MCD(a,c) e ottieni a'x=b' mod c' con a' e c' primi tra loro.

Poi dividi per a'.... solo che in questo caso la "divisione" può essere fatta perché MCD(a',c')=1, e consiste nel moltiplicare per quel numero a* tale che a'a*=1 mod c (tale numero esiste per bezout). La teoria è questa.
Ogni passaggio (ossia trovare l'MCD o l'inverso) richiede, più o meno, l'algoritmo di euclide esteso. Con "più o meno" intendo che non è l'unico modo, ma il più sicuro (anche se un buon occhio non guasta mai). Se hai problemi con l'algoritmo di Euclide esteso chiedi pure.

Grazie davvero pic88!..Mi sei stato di enorme aiuto e mi hai finalmente chiarito le idee! ..Però....Qui sorge un ulteriore problema.....Come hai previsto....Ho problemi con l'algoritmo esteso di Euclide.....Nn so neanke cs sia!... Sei disposto a darmi di nuovo una mano?!..