OliForum Matematico

Semplici problemi per passare 5 minuti in maniera rilassante.

1.Con una clessidra da 7 minuti e una da 11, qual'è il modo più rapido per calcolare la cottura di un uovo, che deve bollire per 15 minuti?

2.(questo non mi piace tanto) Un rappresentate ha viaggiato per 5000 km in un'automobile con un treno di gomme. Egli ha effettuato la rotazione completa delle gomme a intervalli regolari, cosicchè alla fine del viaggio, ogni gomma è stata usata per lo stesso numero di chilometri. Per quanti chilometri è stata usata ogni gomma?

3.Si mescola un mazzo di 52 carte, lo si taglia e si riuniscono le due metà. Si osserva il colore della carta superiore e poi si rimette la carta sopra al mazzo. Il mazzo viene nuovamente tagliato e si osserva ancora il colore della carta superiore. Quante probabilità ci sono che le due carte osservate siano dello stesso colore?

4.Trovate una base numerica diversa da 10, in cui 121 è un quadrato perfetto.

5. Un contadino possiede 20 maiali, 40 mucche e 60 cavalli. Quanti cavalli possiede, se si chiamano cavalli anche le mucche.

6. (questo è interessante) Un grego nacque il settimo giorno dell'anno 40 a.C., e morì il settimo giorno dell'anno 40 d.C. Quanti anni visse?

7. Di una donna si sa che può rispondere dicendo o sempre il falso, o sempre il vero, oppure alternativamente il vero e il falso.
E' possibile con due sole domande, a cui la donna deve rispondere sì o no, appurare se essa dice il vero, o il falso, o se alterna il vero con il falso, cioè se è un "alternante"?

Sono problemi banali.
Appena qualcuno scriverà la risposta corretta a un problema, lo dirò, e darò anche la spiegazione

3) dovrebbe essere 1 perchè la carta è sempre quella superiore (questo non l'ho capito molto bene)
4)in base 3 121 è 16=4*4
5)100
6)81
7)gli si fa una domanda due volte e se risponde due cose diverse allora è un alternante

la 7 è carina... 1)sei alternante? 2)hai detto la verità alla 1?

Se lei è vera dirà no/sì, sè è falsa dirà si/si, se è alternante dirà si/no oppure no/no

a gian92: se risponde due cose uguali invece?

ho capito male il 7 pensavo che un alternante rispondesse il falso e poi il vero oppure il vero e poi il falso

la 4) vale per ogni base k > 2 infatti $ $ 11^2_k = (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1 = 121_k $ $

gian92 ha scritto:ho capito male il 7 pensavo che un alternante rispondesse il falso e poi il vero oppure il vero e poi il falso

E in effetti è così. Hai capito bene
Solo che, facendo 2 volte la stessa domanda (scelta a caso) riesci a capire solo se è o meno alternante, ma nel caso non lo fosse non capisci se è sincera o bugiarda.

La 1): fai andare entrambe le clessidre, quando la prima finisce metti l'uovo. Quando finisce la seconda la giri, e la lasci terminare. Poi spegni.

pic88 ha scritto:
La 1): fai andare entrambe le clessidre, quando la prima finisce metti l'uovo. Quando finisce la seconda la giri, e la lasci terminare. Poi spegni.

Già... Sono stato un po' a pensare se era possibile non sprecare i primi 7 minuti

gian92 ha scritto:6)81

79, dato che l'anno 40 a.C. corrisponde, usando la notazione astronomica al posto di quella usata dagli storici, all'anno -39...

SiRiLi0N ha scritto:7. Di una donna si sa che può rispondere dicendo o sempre il falso, o sempre il vero, oppure alternativamente il vero e il falso.

Ci starebbe proprio bene come firma...

SiRiLi0N ha scritto:Semplici problemi per passare 5 minuti in maniera rilassante.
7. Di una donna si sa che può rispondere dicendo o sempre il falso, o sempre il vero, oppure alternativamente il vero e il falso.
E' possibile con due sole domande, a cui la donna deve rispondere sì o no, appurare se essa dice il vero, o il falso, o se alterna il vero con il falso, cioè se è un "alternante"?

Anche con nessuna... dice sempre il falso! (dai dati dice che è donna no? xDxDxD)

SiRiLi0N ha scritto:4.Trovate una base numerica diversa da 10, in cui 121 è un quadrato perfetto.

$ \forall x\in \mathbb{N}\wedge x\neq 1;2;10 $
così ho ripassato un po' di $ \LaTeX $

SiRiLi0N ha scritto: 7. Di una donna si sa che può rispondere dicendo o sempre il falso, o sempre il vero, oppure alternativamente il vero e il falso.
E' possibile con due sole domande, a cui la donna deve rispondere sì o no, appurare se essa dice il vero, o il falso, o se alterna il vero con il falso, cioè se è un "alternante"?

Non basterebbe chiederle due volte se è una donna? xD
si/si : dice sempre il vero
si/no (o no/si) : alternante
no/no : dice sempre il falso

albert_K ha scritto:

pic88 ha scritto:
La 1): fai andare entrambe le clessidre, quando la prima finisce metti l'uovo. Quando finisce la seconda la giri, e la lasci terminare. Poi spegni.

Già... Sono stato un po' a pensare se era possibile non sprecare i primi 7 minuti

1) credo che per evitare di sprecare i primi sette minuti si possa iniziare a far cuocere l'uovo nell'istante nel quale si girano entrambe le clessidre, una volta esauritasi la sabbia nella clessidra da 7min la si rigira (ricordandosi che nella clessidra da 11min rimangono ancora 4min "di sabbia"), una volta esauritasi la sabbia della clessidra da 11min si rigira quella da 7 (che essendo "andata" per 4 min, rigirandola finirà di "andare" dopo altri 4 min). al termine di quest'ultima clessidra l'uovo sarà cotto: 7min+4min+4min=15min

2) non l'ho capito...

3) credo che la probabilità sia di 25/51, poichè la probabilità di pescare la seconda carte dello stesso colore della prima non è esattamente 1/2 (perchè la prima carta pescata, avendola rimessa nel mazzo, non potrà più essere in cima ad esso) ma appunto 25/51

5) mi sembra banale se la risposta è 100, se no non ho capito neanche questo...

6) avrei detto 81 anche io, contando come anno di vita anche l'anno 0, perchè sarebbe sbagliato?

se avete correzioni da fare vi prego di scrivere, sono distratta e faccio spesso errori stupidi e mi piacerebbe capire i quesiti che nn mi sono chiari.

grazie in anticipo

2) ognuna delle 5 ruote (4 su + quella di scorta) ha percorso 4000 dei 5000km
5) 20 dirrei

NB: l'anno 0 non esiste! si passa dal 1a.C. al 1d.C.

la Giuly ha scritto:

albert_K ha scritto:

pic88 ha scritto:
La 1): fai andare entrambe le clessidre, quando la prima finisce metti l'uovo. Quando finisce la seconda la giri, e la lasci terminare. Poi spegni.

Già... Sono stato un po' a pensare se era possibile non sprecare i primi 7 minuti

1) credo che per evitare di sprecare i primi sette minuti si possa iniziare a far cuocere l'uovo nell'istante nel quale si girano entrambe le clessidre, una volta esauritasi la sabbia nella clessidra da 7min la si rigira (ricordandosi che nella clessidra da 11min rimangono ancora 4min "di sabbia"), una volta esauritasi la sabbia della clessidra da 11min si rigira quella da 7 (che essendo "andata" per 4 min, rigirandola finirà di "andare" dopo altri 4 min). al termine di quest'ultima clessidra l'uovo sarà cotto: 7min+4min+4min=15min

E già! hai ragione. E pensare che lo conoscevo già questo giochino...