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In una circonferenza AB è il diametro e AC una corda che forma un angolo di 30° con AB. Determinare un punto P su AC tale che la corda MN passante per P e bisecata da P sia congruente a PB.

$ \displaystyle NM = 2 MP = 2 \sqrt{AP \cdot PC} $
$ \displaystyle PB = \sqrt{PC^2 + R^2} $

da cui

$ \displaystyle 4 \left [(\sqrt{3}R - PC) \cdot PC \right ] = PC^2 + R^2 \ \Longleftrightarrow \ $$ \displaystyle 5 \cdot PC^2 - 4\sqrt{3}R \cdot PC^2 + R^2 = 0 \ \Longleftrightarrow \ PC = \frac{R \cdot \left ( 2\sqrt{3} \pm \sqrt{7} \right ) }{5} $

Non è

$ $ PC = \frac{R}{5} (2\sqrt{3} \pm \sqrt{7})$ $

??

oops