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Qualcuno mi spiega perchè nel teorema di monotònia che afferma: condizione sufficiente affinchè una funzione f ammettà limite in un punto x0 è che tale funzione sia monotòna.
Cioè non capisco se la montònia implica la continuità nell'intorno di x0 allora ok ma la funzione potrebbe anche non essere continua nell'intorno di x0 o sbaglio ?



Grazie

No, la funzione può benissimo essere discontinua nel punto in questione. Ad esempio prendi $ f(x)=0 $ per $ x \in [0,1) $ e $ f(x)=1 $ per $ x \in [1,2] $. Questa funzione è monotona (anche se non strettamente) e discontinua in x=1, tuttavia ammette limite per $ x \rightarrow 1^{\pm} $. Cioè, l'ammettere limite in un punto non implica la continuità, mentre il viceversa è vero.