OliForum Matematico

sia $ f $ un polinomio non nullo con coefficienti in $ R $. definiamo per ricorsione:
$ f_0 = f $ e $ f_{n+1} = f_{n} + {f '}_{n} $ per ogni $ n $ in $ N $.

provare che esiste un numero naturale $ k $ tale che per ogni $ n>k $ tutte le radici di $ f_n $ sono in $ R $.


PS ero molto tentato di metterlo in algebra, ma Evariste l'avrebbe spostato , anche se l'unico requisito richiesto è sapere "a propri" che se $ f $ è della forma $ \sum_{0}^{n}{a_i x^i} $ allora $ f' = \sum_{1}^{n}{i a_i x^{i-1}} $...

Non è una parte del polinomio interpolatore di Lagrange(quello con le differenze divise di Newton)? Se fosse così non occorrerebbe rispondere (per definizione).

e che sarebbe il polinomio interpolatore di lagrange?

Lo abbiamo fatto la settimana scorsa in 'matematica computazionale':

si trova il polinomio che interpola n punti di una funzione qualsiasi: tu hai n punti sparsi sul piano e trovi il polinomio che passa per gli n punti (non si capisce nulla come l'ho detto)

tu hai 'a' e 'f(a)' di n punti e trovi P(x) tale che P(a)=f(a).

così si capisce ancora meno.

Comunque, oggi abbiamo fatto l'interpolazione di Hermite: se si tolgono i simboli di produttoria e sommatoria viene una formula lunga minimo 200 metri!!!!!!!

be, non credo che la definizione di lagrange risolva il problema

almeno qualcuno che spieghi perchè ho messo questo titolo?

Il problema e il titolo "Newton?" mi avevano fatto pensare subito alle differenze divise (ma forse ho pensato male!).

Jordan,poichè mi piace questo problema sono disposto a fare la figura dell'ignorantone che sono:mi puoi dire se esiste qualche teorema noto circa le condizioni necessarie e sufficenti perchè un polinomio di grado n abbia radici reali?nel caso esiste me lo potresti dire;in caso contrario vuol dire che la mia domanda fa parte del problema e me lo posso ricavare da solo.

Dai, up, che è un problema interessante!