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Sull'eserciziario di analisi nella sezione di verifica dei limiti ho notato che quando si prende in considerazione il limite finito per x che tende a valore finito vengono trattati tutti i casi supponendo epsilon scelto a piacere, cioè ad esempio se epsilon>3 lo svolge in un modo se epsilon è <3 lo svolge in un altro ?

la teoria dice che data una funzione $ ~f $ continua in un intorno di $ ~c $, si dice che $ $\lim_{x\rightarrow c}f(x)=l\in\mathbb{R}$ $ se $ $\forall \epsilon>0 \quad\exists I \textrm{ intorno di }c:\; |f(x)-l|<\epsilon \;\forall x\in I$ $

si suol dire che $ ~\epsilon $ e' a piacere, ovvero piccolo a piacere. La diseguaglianza deve valere sempre anche per gli $ ~\epsilon $ piccolissimi.

SkZ ha scritto:la teoria dice che data una funzione $ ~f $ continua in un intorno di $ ~c $, si dice che $ $\lim_{x\rightarrow c}f(x)=l\in\mathbb{R}$ $ se $ $\forall \epsilon>0 \quad\exists I \textrm{ intorno di }c:\; |f(x)-l|<\epsilon \;\forall x\in I$ $

si suol dire che $ ~\epsilon $ e' a piacere, ovvero piccolo a piacere. La diseguaglianza deve valere sempre anche per gli $ ~\epsilon $ piccolissimi.

Si appunto ma visto che è piccolo a piacere che senso a trattare il caso quando è >3 ?

lo devi verificare PER OGNI e positivo. se prendi e>3 è solo una perdita di tempo perchè dovresti farlo per e=3, 2, 1, 0,00000000000000001 (numeri a cavolo )

Ciao l'anormalista,
provarlo per ogni epsilon positivo e minore di 3 (per esempio) equivale a provarlo per tutti i valori positivi di epsilon e, quindi, non è opportuno studiare ANCHE i casi in cui epsilon non è minore di 3.

OK dunque i miei sospetti erano fondati, chi ha scritto l'eserciziario è meglio che lo riscriva

di solito si prende $ ~I=B(c,\delta_\epsilon[ $ e si ricava $ ~\delta_\epsilon=g(\epsilon) $

SI si come ho sempre fatto

Gli epsilon grandi "non servono". Se sei in grado di trovare un intervallino in cui la funzione sta tra L-0.001 e L+0.001, allora nello stesso intervallino la funzione starà anche tra L-3 e L+3...

fph ha scritto:Gli epsilon grandi "non servono". Se sei in grado di trovare un intervallino in cui la funzione sta tra L-0.001 e L+0.001, allora nello stesso intervallino la funzione starà anche tra L-3 e L+3...

Beh però l'intervallino come lo chiami tu solitamente ( a meno di maggiorazioni) dipende da epsilon quindi se epsilon è 3 l'intervallo aumenta con epsilon, cmq ho risolto la questione grazie per le risposte