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Dimostrare che dati tre interi positivi x,y,z,allora(xy+1)(yz+1)(zx+1)è un quadrato perfetto se e solo se xy+1,yz+1,zx+1,sono tutti quadrati perfetti.

Carlein ha scritto:Dimostrare che dati tre interi positivi x,y,z,allora(xy+1)(yz+1)(zx+1)è un quadrato perfetto se e solo se xy+1,yz+1,zx+1,sono tutti quadrati perfetti.

Posti (xy+1) = A, (yz+1) = B e (zx+1) = C è ovvio che se ognuno è quadrato perfetto anche il loro prodotto sarà un quadrato perfetto in quanto sarà $ (ABC)^2 $
Per la seconda (anzi prima) parte rimando a dopo le olifis xD

questo problema era gia stato postato tempo fa (e ricordo di averci perso molto tempo, inutilmente)..comunque se non sbaglio alla fine non era stato risolto, e dovrebbe essere il primo esercizio del pen..

(edit) lho ritrovato, centro, Hitleuler si era impigrito troppo per rispondere
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Jordan,non sai quanto mi sollevi:oggi pomeriggio ho stampato le prime 20 pagine del PEN e ho iniziato dal primo problema,ovvero questo,dopo qualche ora di fallimenti stavo per darmi fuoco il fatto che dei campioni come voi non ci siano riusciti mi tira un pò su:vuol dire che quella condizione necessaria è veramente più difficile di quello che sembra.
Ma nemmeno qualche moderatore-consumato normalista ci sa illuminare?

Comunque, tranquilla che i problemi del PEN sono messi completamente a caso in quanto a difficoltà!

Ah buono a sapersi mi avete fatto resuscitare.

Anch'io persi un pomeriggio su quel problema e pensando che fosse il più semplice non sapevo se dare fuoco al PEN o se darmi fuoco.

Il problema proposto da Carlein e' l'oggetto di una breve nota di Kiran Kedlaya
(Mathematics Magazine, Vol. 71, No. 1 (Feb., 1998), pp. 61-63). Sebbene la dimostrazione non richieda tecniche avanzate, e' tutt'altro che banale.