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MCD
Inviato: 10 dic 2007, 22:04
da NightKnight
Dati n e m due interi positivi. Sia k un numero naturale che soddisfa queste due condizioni:
$ 0 \leq k < n $
e
$ n | km $
Dimostrare che i possibili k sono MCD (m,n).
Altrimenti, dimostratemi per altra via che i possibili omomorfismi da Z/mZ in Z/nZ sono MCD (m,n).
Grazie!
Inviato: 10 dic 2007, 22:25
da jordan
sei tanto sicuro?
k=6
n=15
m=5
Inviato: 10 dic 2007, 22:33
da albert_K
Jordan:6 è uno dei 5 (=mcd(15,5)) valori possibili di k.
Inviato: 10 dic 2007, 22:37
da jordan
(edito)avevo capito che k=(m,n) non che (m,n)=#(k).scusatemi.
Inviato: 10 dic 2007, 23:11
da NightKnight
Nessuna idea???
Inviato: 10 dic 2007, 23:21
da Alex89
Sia MCD(n,m)=d. Quindi n=dx e m=dy con x e y interi positivi coprimi. Ora vogliamo sapere per quanti valori non negativi di k<n, n|km. Poichè sia n che m sono multipli di d, la condizione diventa x|ky. Poichè x e y sono coprimi allora x|k. Quanti k multipli di un certo x sono compresi tra 0 e dx? Ricordandoci che 0 è multiplo di ogni numero e che n non è compreso nell'ipotesi, abbiamo che i possibili k sono d.
Inviato: 10 dic 2007, 23:30
da NightKnight
