OliForum Matematico

Allora ho un triangolo le cui altezze AE BF e CD si incontrano in H ortocentro.
Devo dimostrare che AE BF e CD sono bisettrici del triangolo DEF.
Mi consiglia di tracciare la circonferenza avente come raggio HB e quella avente come raggio AH.
Qualcuno saprebbe aiutarmi a fare la dimostrazione??

Un consiglio per i problemi di sto genere: calcolati tutti gli angoli finchè non hai trovato anche quelli che ti servono...

poi comunque potresti mostrare qualche tuo approcio al problema e far vedere dove ti blocchi!

...E una strada per calcolare tutti gli angoli che ti servono potrebbero essere, in questo caso, gli innumerevoli quadrilateri ciclici che si vengono a formare. Il problema è un fatto carino e molto noto.

no io i quadrilateri ciclici ancora nn li ho fatti (sono in seconda superiore) e comunque io considero la circonferenza che ha come diamentro HB dimostrando che HDE è congruente a HBE poichè insistono sullo stesso arco e la circonferenza di diametro AH dimostrando che FAH è congruente a FDH perchè insistono sullo stesso arco...
Poi però mi blocco e nn riesco piu' ad andare avanti

Se conosci le piccole cose sugli angoli alla circonferenza, allora hai anche "fatto" i quadrilateri ciclici. Infatti si dicono ciclici quelli inscrivibili in una circonferenza... e li ne hai un bel po', a causa dei numerosi triangoli rettangoli con la stessa ipotenusa... ok ok mi fermo

si, è vero i quadrilateri inscritti li ho fatti anche se la prof nn li ha chiamati ciclici

con HB come il diametro di una circonferenza trovo che EDH è congruente a EBH perché insistono sullo stesso arco, la stessa cosa vale anche per FAH e FDH, ma EAH e EBH sono congruenti e quindi...