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un'auto che viaggia alla velocità di 20 m/s frena con decelerazione costante di 2 m/s^2; di conseguenza un oggetto appoggiato sul tetto è lanciato in avanti e cade dall'automobile. Trascurando la resistenza dell'aria e gli attriti del corpo con il tetto dell'auto, determina la traiettoria del corpo sia dal punto di vista di un osservatore in quiete, si sia dal punto di vista di uno solidale con l'automobile nella fase di decelerazione.

Grazie in anticipo dell'aiuto

l'oggetto in un sistema inerziale si muove a 20m/s orizzontalmente e viene accelerato verso il basso.
impiega $ $t_{ff}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$ $ a toccare suolo e fermarsi
la macchina impiega 10s a fermarsi (e diventare quindi un sistema inerziale). Fino a quel momento vedra' l'oggetto accelerare in avanti si $ ~2 m/s^2 $ e accelerare verso il basso per la gravita'
se $ $t_{ff}=\sqrt{\frac{2h}{g}}<10s$ $ allora la descrizione e' semplice. A conti fatti si ha $ ~h\lesssim 490m $, quindi rientra nel nostro contesto

ok le considerazioni mi sembrano giuste però non hai risposto alla domanda del testo: descrivi il moto dell'oggetto nei due casi (il libro da come soluzioni due grafici cartesiani: 1) Y=0.012X^2 (in quiete); 2) Y=4.9X (auto).
Cosa pensi che intenda il libro???

Il moto dell'oggetto rispetto a un osservatore in quiete è il classico moto di un proiettile, descritto quindi da $ Y=- \frac {1}{2}gt^2 +v_0_yt + h $ e $ X= v_0_xt $.
In questo caso particolare $ Y=- \frac {1}{2}gt^2 $ e $ X= v_0t $ (se si considera l'origine degli assi nel punto in cui l'oggetto si stacca dall'automobile)*

Sostituendo $ t= \frac {X}{v_0} $ in $ Y=- \frac {1}{2}gt^2 $ abbiamo $ Y=- \frac {1}{2}g \frac {X^2}{v_0^2} $, che equivale circa al risultato che hai tu

Si fa poi lo stesso procedimento con il moto rispetto all'auto, considerando però ovviamente le formule $ Y=- \frac {1}{2}gt^2 $ e $ X=\frac {1}{2}at^2 + v_0t $
(magari stavolta esplicitando la t in Y anzichè in X, che viene più facile )


*nel secondo caso questo posso farlo perchè so che nel tempo che l'oggetto arriva a terra la macchina non si è ancora fermata, altrimenti poi il moto relativo cambierebbe

semplicemente la descrizione dei moti, per capirli analizza le proiezioni del moto lungo x e y:

1) in un riferimento inerziale (l'osservatore a terra), il corpo si muove di moto parabolico, con velocità iniziale orizzontale...l'equazione cartesiana del moto è quindi una parabola con vertice nell'origine. Per determinare l'equazione cartesiana (che si trova su tutti i libri) ricava il tempo dalla legge oraria su x e inseriscilo nella legge oraria su y.

2) il moto è la composizione di due moti uniformementi accelerati (per t<10)
x=0.5*2*t^2=t^2
y=4.905 t^2
da cui:
y=4.905 x che descrive il moto del corpo nel sistema non inerziale dell'auto.

Una variante carina, molto simile, è la seguente (anche questa semplice):
un uomo su un un carrello che accelera con accelerazione a, lancia una pallina orizzontalmente con una velocità v(0) (o anche con velocità diretta verso l'alto).
Stabilire qual è la relazione tra a e v(0) in modo che la pallina gli cada sui piedi.

n.b.i sistemi non inerziali si complicano notevolmente quando i corpi iniziano a girare!! enjoy!

Ti pareva che non sbagliavo qualcosa
I sistemi non inerziali non sono il mio forte
Ovviamente $ v_0 $ nel secondo caso è 0, dunque il problema si riduce come ha detto ummagumma