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Un cane rincorre un gatto. La massa del cane è doppia di quella del gatto, la loro energia cinetica è uguale ed è costante. Inoltre la distanza tra il cane e il gatto aumenta di 3m ogni secondo. Calcolate la velocità dei due animali...

La loro energia cinetica è uguale e costante, con $ \displaystyle m_c = 2m_g $, quindi $ \displaystyle \frac{1}{2}mv_g^2=\frac{1}{2} \cdot 2mv_c^2 $.

Inoltre, se la distanza tra i due aumenta di $ \displaystyle 3m $ ogni secondo, $ \displaystyle v_g= v_c + 3m/s $.

Risolvendo la prima si ha $ \displaystyle \frac{1}{2}mv_g^2=\frac{1}{2} \cdot 2mv_c^2 \Rightarrow v_g^2= 2v_c^2 \Rightarrow v_g= \sqrt{2}v_c $

Dunque si ha $ \displaystyle \sqrt{2}v_c = v_c + 3m/s \Rightarrow v_c = 3(\sqrt{2} +1) m/s $

La velocità del gatto sarà quindi $ \displaystyle v_g = [3(\sqrt{2} +1) + 3] m/s $



*salvo errori di calcolo*

sisi...esatto...