OliForum Matematico

Cos'è la linea di eulero di un triangolo?riguarda solo i triangoli o qualsiasi poligono?
(ignoranza scoperta oggi grazie al post di pigkappa di geometria in cui è presente)
Grazie in anticipo a chi risponde

In un triangolo l'ortocentro O,il baricentro B e il circocentro C giacciono su una stessa retta chiamata retta di Eulero.
Inoltre
OB=2BC

Di solito però il circocentro si chiama O, il baricentro si chiama G e l'ortocentro si chiama H
Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui il centro della circonferenza di Feuerbach che passa per i piedi delle altezze, i punti medi dei lati, i punti medi dei segmenti che congiungono i vertici all'ortocentro.

EvaristeG ha scritto:Di solito però il circocentro si chiama O, il baricentro si chiama G e l'ortocentro si chiama H

Lo so, era per essere anticonformista

ma come si definisce la retta di eulero in un triangolo equilatero?
come ogni retta delle infinite che passano per l' in, circo, ortocentro??

Il triangolo equilatero è l'unico caso critico in cui non si definisce la retta di Eulero, evidentemente.

EvaristeG ha scritto:Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui il centro della circonferenza di Feuerbach che passa per i piedi delle altezze, i punti medi dei lati, i punti medi dei segmenti che congiungono i vertici all'ortocentro.

potrebbe anche essere che nel triangolo equilatero la retta di eulero sia quella che oltre che per i "vari centri", passa anche per gli altri punti detti sopra.

... peccato che per motivi di simmetria tutti quei punti là coincideranno con il centro del triangolo.

Il fatto è questo: se ti trovi davanti un triangolo equilatero e gli vuoi assegnare una retta particolare, non puoi, stona...

EvaristeG ha scritto: Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui .....

Cantor direbbe che sono un po' più di mille

Scusate la battuta!

rapportaureo ha scritto:In un triangolo l'ortocentro O,il baricentro B e il circocentro C giacciono su una stessa retta chiamata retta di Eulero.
Inoltre
OB=2BC

Ciao..scusate se scrivo adesso ma l'ho letto solo ora..spero che qualcuno lo legga ancora.

Come faccio a dimostrare che OB=2BC ???

grazie

considera una omotetia di fattore $ -\frac{1}{2} $ centrata in B, allora ABC va nel triangolo mediale, ma l'ortocentro del triangolo mediale è il circocentro di ABC.

Grazie per avermi risposto ma temo di non avere capito . Mi puoi per favore spiegare bene tutti i passaggi?

Poi che cosa intendi per A? Forse è meglio se diamo retta e Evariste .. chiamiamo i tre punti O, G, H e il triangolo lo chiamiamo A,B,C.

Ciao!

Omotetia di centro G (baricentro) e fattore -1/2. Il triangolo ABC va nel triangolo dei punti medi. L'ortocentro di ABC va nell'ortocentro del triangolo dei punti medi, ma questo punto è proprio il circocentro di ABC. La dimostrazione di questo fatto prova a ricavarla tu...

Geniale.....ma l'avete scritta voi o è una dimostrazione famigerata?

Che cos'è l'EATO se posso chiedere?

è un fatto noto...c'è anche sulle schede olimpiche di Gobbino