OliForum Matematico

Oggi ho iniziato a leggere i giornalini e ho trovato questo indovinello veramente carino,ma non difficile,spero non sia già stato postato:
Ogni anno nella città di Witzardtown il re convoca i suoi cento maghi per una riunione che si svolge nel seguente modo:il re fa mettere i maghi in fila indiana e pone un cappello in testa ad ognuno;il cappello può essere verde,giallo o rosso e ogni mago può vedere solo i cappelli delle persone che sono davanti a lui.Allo scadere di ogni minuto almeno un mago deve dire un colore e se più maghi vogliono parlare devono farlo contemporaneamente.Chi ha parlato una volta deve poi tacere fino al termine della riunione e quando tutti hanno parlato il re fa decapitare chi ha detto un colore diverso da quello del proprio cappello.
Supponendo che i maghi siano a conoscenza di come si svolgerà la riunione e che adottino la strategia che permette al maggior numero di loro di salvarsi,quanti maghi sono sicuri di uscirne vivi?Quale sarà la strategia adottata?

buon divertimento

al minimo 50

si,ma il problema riguarda il massimo...
Dai fai puoi fare di meglio per questi poveri maghi....

...se fosse noto il numero di cappelli di due colori...sarebbe tutta un'altra cosa...

Agostino ha scritto:...se fosse noto il numero di cappelli di due colori...sarebbe tutta un'altra cosa...

sarebbe meno carino...

la risposta alla prima domanda è 60?

gian92 ha scritto:la risposta alla prima domanda è 60?

No.Insomma nessuno che si mostri un pò più caritatevole e logico con questi maghetti?

siccome si va avanti per tentativi direi 97...

Agostino ha scritto:siccome si va avanti per tentativi direi 97...

Ma volete proprio rovinarlo questo problema? e poi è ovvio che anche se mi dessi la soluzione esatta senza un briciolo di ragionamento non ti direi se esatta o meno.
Dai sù che dà molta soddisfazione venirne a capo

Penso che i maghi che si salvano siano 99 e lo fanno in questo modo:
innanzitutto sostituiamo l'insieme dei colori dei cappelli con {0,1,2}
Così diciamo che l'ultimo guarda i cappelli di tutti i seguenti, fa la somma dei numeri corrispondenti, la divide per 3 e dice il colore che corrisponde al valore del resto (questo colore non è necessariamente il colore del suo cappello per questo ho scritto 99).
Il penultimo dice invece il colore corrispondente al valore del numero che, addizionato alla somma dei valori dei cappelli dei maghi seguenti e diviso per 3 da il numero detto dall'ultimo.
Il mago seguente fa la stessa cosa ed anche quello dopo ancora.
In questo modo tutti i maghi a parte l'ultimo conoscono il colore del proprio cappello.
Spero di non aver scritto baggianate...

Si ma il terzo come fa? Sente quello che dice il secondo. Però intanto è passato un minuto..

pic88 ha scritto:Si ma il terzo come fa? Sente quello che dice il secondo. Però intanto è passato un minuto..

se è passato un minuto lui lo dice il minuto seguente no?

Ah, già, non è specificato quanto dura la riunione, credevo di aver letto un'ora.

è giusta.
Io ne avevo pensata una simile che però era fondata sul tempo.Se i maghi dividono il minuto in tre parti da 20 sec ognuna ed attribuiscono un colore a ciascuna parte,succede che il primo,che in ogni caso è morto, dice il colore del secondo nel terzo del minuto che corrisponde al colore del terzo mago;così il secondo mago dice il proprio colore nel terzo del minuto corrispondente al colore del quarto,il terzo che sa il suo colore dal primo fa la stessa cosa per il quinto.
Così via fino al 98 che fa questo per il 100.
Siamo sicuri che conoscono tutti lo stesso svolgersi del minuto(ovvero se il primo sa che siamo al secondo x anche tutti gli altri sanno che siamo al secondo x)dal fatto che se vogliono parlare contemporaneamente lo possono fare,e quindi per accordarsi in questo devono avere un uguale punto di riferimento temporale.
Mi piace più la tua però.

Carlein ha scritto:Allo scadere di ogni minuto almeno un mago deve dire un colore e se più maghi vogliono parlare devono farlo contemporaneamente.

Credo si intenda che se iniziano alle 00:00:00 il primo può parlare solo alle 00:01:00 e non alle 00:01:20... l'unica soluzione giusta dovrebbe essere quella di gian92
Cmq per fare quella di Carlein più semplice, il primo dice il colore del secondo quando vuole, il secondo dice il proprio nel terzo di minuti del colore del terzo e così via