[Disuguaglianza] Potenze rigirate
Inviato: 12 gen 2008, 19:36
Ponendo $ 0\le a\le b\le c\le d $, provare che $ \displaystyle a^{b}b^{c}c^{d}d^{a}\ge b^{a}c^{b}d^{c}a^{d} $
Io ancora non sono riuscito a rislvere il problem, però l'ho ricondotto ad un altra disuguaglianza, che forse è piùsemplice di quella iniziale, o almeno spero...
la disuguaglianza è :
$ x^{b(y-1)}\geq y^{a(x-1)} $ con $ 0 \leq a \leq b $ e $ ax \leq by $
Per arrivarci basta smanettare solo un pò con le potenze e fare due sostituzioni, però quello che volevo sapere è se così secondo voi è più semplice o no