OliForum Matematico

La domanda che sto per farvi non è ne un esercizio ne un problema aperto: sto leggendo un articolo in cui tra le altre cose si parla di un campo $ ~k $ (e fin qui non è che abbia detto molto) di caratteristica $ ~p $. Viene fatta l'ipotesi che $ \left[k:k^p\right]=p^d < \infty $ ($ ~k^p=\left\{x^p | x \in k\right\} $). Ora quello che vi chiedo è: cosa vi suggerisce questa ipotesi? Vi viene in mente qualche teorema che fa questa assunzione o simili? Per esempio se $ k=k^p $ è ben noto che il campo è perfetto. Nell'articolo l'ipotesi viene usata per dimostrare una certa cosa piuttosto avanzata, volevo sapere se conoscete qualche proprietà algebrica "di base" collegata con questa ipotesi. Grazie.
Ricky