OliForum Matematico

Propostomi da ma_go, è abbastanza divertente da volerlo postare...
È sicuramente il problema di algebra più inutile che abbia mai visto.

Consideriamo il gruppo che ha come generatori le 26 lettere dell'alfabeto inglese e come relazioni tutte quelle del tipo $ \alpha=\beta\, $, dove $ \alpha\, $ e $ \beta\, $ sono due qualunque parole della lingua inglese omofone (cioè con la stessa pronuncia). Dimostrare che detto gruppo è il gruppo banale.

Mi sembra che sia vero anche in francese, dimostrato da Schoof...

Proporrei lo stesso problema in versione italiana, con qualche modifica. $ \alpha =\beta $ se e solo se esistono due dialetti italiani (tra cui includiamo anche l'Italiano standard) che pronunciano nello stesso modo $ \alpha $ e $ \beta $ rispettivamente. Si possono usare parole con caratteri speciali, a patto ovviamente di aggiungerli ai generatori.
Secondo me, unendo gli sforzi ce la possiamo fare a banalizzare quel gruppo.

Comincio io.

Intanto, da "ha=a" (italiano - italiano) si ricava per cancellazione che "h" è banale.
Poi, da "aj=ai" (piemontese: "aglio" - italiano), si deduce che "j=i".
"vocal=vucal" (piemontese: "vocale" - abruzzese: "brocca"), da cui "o=u".
Infine, "tonn=tun" (piemontese: "tonno" - abruzzese: "tonno" ^^), da cui "on=u=o", e quindi "n" è banale.

Un buon metodo per procedere sembra questo:
- individuare coppie di parole omofone all'interno di singoli dialetti, o tra dialetto-italiano, cosa che può fare da solo chiunque conosca almeno un dialetto...
- scrivere un elenco di parole brevi di ciascun dialetto, che si pronuncino in modo diverso da come si scrivono. Da lì, si spera di poter accoppiare delle parole omofone anche tra dialetti diversi,
- tenere un elenco aggiornato dei generatori, che indichi quali sono banali e quali si equivalgono, per esempio: a b c d e f g h (i=j) l m n (o=u) p q r s t v z.

Buon lavoro.

abbastanza curiosamente, in italiano sembra difficile dimostrare che $ e=e $, cosa che in inglese non sembra destare troppi problemi...

Non credo che lo spelling dei dialetti italiani sia in uno stato "standard" abbastanza buono da fare questo lavoro...

Per qualche dialetto lo spelling è ben definito, invece. Esistono libri scritti in dialetti vari, grammatiche etc.
Poi comunque proponevo il problema più per divertimento che come serio esercizio di algebra! Anche se non tutti gli spelling rispettano degli standard, può essere interessante vedere se si riesce "in qualche modo" ad arrivare fino in fondo.
Detto così, forse il problema andrebbe messo in birreria...

il problema dell'omofonia non è posto troppo bene... cioè, bisognerebbe andare a guardarsi l'alfabeto fonetico, cosa che rende difficile la cosa (oltre che piuttosto sottile).

comunque, questa cosa è stata chiamata "teorema" e mi è stata segnalata da edriv come comparsa su un articolo, quindi non sembra proprio una cosa da birreria, piuttosto da matematica ricreativa.

in ogni caso, trovare la stringa più corta per il francese? per l'inglese? per il tedesco??
leggetevi l'articolo, comunque, è corto e molto _banale_.

Curiosità... per l'italiano cosa si riesce a fare? Mi vengono in mente solo cieco-ceco e ha-a che dimostrano che i=h=identità. Avete di meglio?

Esistono parole straniere che sono entrate nel lessico italiano. Usando quelle si riesce a fare molto, ma forse è un po' come barare...