OliForum Matematico

io suono il basso elettrico ma suonicchio anche la chitarra il pianoforte e la batteria

w.l.o.g. c>b>a (se il triangolo è isoscele il problema è banale).

Chiamiamo D,E,F i piedi delle altezze da A,B,C.

a) Abbiamo che \displaystyle \frac{CX_A}{BX_A} = \frac{X_AV_A \sin (\angle CV_AX_A)}{\sin (\angle V_ACX_A)} \cdot \frac{\sin (\angle V_ABC)}{X_AV_A \sin (\angle BV_AX_A ...

Lemma: Presa una crf \Gamma di centro O e un punto P interno, sia r la sua polare sispetto a \Gamma , sia P' un puinto su r e sia r' la polare di P' rispetto a \Gamma . Allora r' passa per P.

Dim: un'inversione rispetto alla crf \Gamma manda la crf di diamento PO in r e quindi P' in un punto di ...

già postato: viewtopic.php?t=8624

Per i vertici A,B,C del triangolo dato passano ovviamente infinite parabole.
Orbene la curva isogonale,rispetto al triangolo dato, di
ciascuna di queste parabole è una retta
che ,guarda caso , è tangente al circocerchio di ABC .
Pertanto l'inviluppo richiesto è proprio il circocerchio medesimo ...

Bake ha scritto:O_o qualcosa non mi torna O_o come può una parabola essere inscritta in un triangolo?O_o

chiaramente si intende "ex-inscritta" ovvero tangente a un lato internamente e al prolungamento degli altri 2.

ghilu ha scritto:Ma cosa afferma esattamente il Teorema di Sondat?
Esattamente il fatto che il centro di perspezione e i due centri ortologici sono allineati?

si, dice che sono allineati su una retta perpendicolare all'asse prospettico dei due triangoli.

ghilu ha scritto:si ha O,P,T allineati.

eh già Teorema di Sondat

Sia ABC un triangolo e P un punto interno tale che detti A' il secondo punto di intersezione della crf di centro B passante per P con quella di centro C passante per P e B', C' ciclicamente abbiamo che AA', BB'. CC' concorrono in un punto T. Chiamiamo O il circocentro di A'B'C'. Dimostrare che P, O ...

rilancio con fatti noti:

Sia ABC un triangolo e ABR, BCS e CAT triangoli simili isosceli con basi rispettivamente AB, CB, CA (nello stesso verso rispetto ad AB,BC,CA).
Come noto CR, AS, BT concorrono sull' iperbole di Kiepert quindi per desargues ABC e RST avranno un asse prospettico che chiamiamo ...

Pigkappa ha scritto:Nella mia provincia un paio di anni fa il cutoff era 90 =P

e qualcuno ne pagò le conseguenze XD

Una dimostrazione senza l'uso dei vettori secondo voi è fattibile?

una semplice consiste nel dimostrare che il quadrilatero A''B''C''D'' dei baricentri di BCD CDA DCA ABC è simile a ABC con rapporto 1/3 (basta vedere che per talete A''B'' // AB con rapporto 3 e cicliche). Poi un'omotetia con ...

lol hai ragione, alla fine è solo un semplice fatto di polari, al massimo può servire per dimostrare il punto 1 XD

vabè allora cambiamo il 2:

2) Detto R il raggio della crf circoscritta, r quello di quella inscritta e d la distanza fra i centri di esse allora

\displaystyle \frac{1}{(R+d)^2 ...

altri due fattarelli interessanti:

1) chiamiamo O il circocentro di ABCD e O_1 quello di A_1B_1C_1D_1 . Come noto AC , BD , A_1C_1 , B_1D_1 concorrono in un punto che chiamiamo T .
Allora O , O_1 , T sono allineati. [è già stato postato sul forum]

2) Chiamiamo S l'intersezione di AB con CD e W l ...

1) Prendiamo una conica $ \Gamma_A $ con un asse di simmetria $ l_a $, una retta $ l_b $ perpendicolare a $ l_a $ e una conica $ \Gamma_B $ con asse $ l_b $.
Dimostrare che se $ \Gamma_A $ e $ \Gamma_B $ si intersecano in 4 punti distinti allora essi stanno sulla stessa circonferenza.