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...grazie...una risposta piu' matematica?

@ Nonno Bassotto: direi che, a essere rigorosi, si vuole creare una nuova numerazione nel senso proprio del termine, bisognerebbe precisare che o ogni volta che si scelgono i due punti a e b, vanno cancellati dall'enumerazione iniziale per evitare che ci siano "doppioni", oppure si possono...

Data una numerazione a_n=(x_n,y_n) dei punti razionali del piano, basta definirne un'altra, b_n , ponendo b_0=0, b_{2k+1}=(x_k,|y_k|), b_{2k+2}=(-x_k,-|y_k|) \forall k\in\mathbb{N} . Prendendo induttivamente secondo la numerazione b_n tutti e soli i punti razionali del piano che non sono allineati c...

Dimostrare che questo metodo non sempre funziona: :? si numerano i punti razionali del piano (i.e. i punti con entrambe le coordinate razionali) e induttivamente si prendono tutti e soli quelli che non sono allineati con i precedenti. Potrebbe avvenire ad esempio che tutti i punti considerati appar...

Determinare pigreco come sviluppo di una serie sfruttando l'arcotangente e gli integrali definiti.

Date k barrette, si devono disporre su di esse delle palline numerate (1,2,3,4,...) una alla volta partendo dalla 1 e seguendo l'ordine dato dai numeri a esse associate, di modo che la somma dei numeri associati a due palline consecutive in una barretta sia un quadrato perfetto. Quando la n-esima pa...

Dati n primi distinti $ p_1,...,p_n $ maggiori di 3, dimostrare che $ 2^{p_1...p_n} + 1 $ ha almeno $ 4^n $ divisori.

Zio paperone entra bendato nel suo deposito, sapendo che ci sono esattamente 20 monete girate. Come può dividere il suo patrimonio in due parti di modo che il numero di monete girate nei due mucchi sia lo stesso, potendo fare solo due operazioni: girare monete, dividerle in mucchi? La soluzione,sebb...

Visto che nn ha riscosso particolare successo quest'esercizio, per incentivarvi a risolverlo posto il risultato a cui ero arrivato per la seconda parte,anche se nn è totalmente motivato: supponendo infiniti m e n, i modi possibili secondo cui possono entrarvi k persone definiscono la successione per...

Dimostrare che non esistono A e B siffatti se A e' connesso.

n uomini e m donne vanno devono entrare in una stanza facendo in modo che ogni volta che una persona vi entra il numero di uomini dentro alla stanza sia minore strettamente del numero di donne dentro alla stanza. In quanti modi possibili possono entrarvi (supponendo tutti uguali gli uomini e tutte u...

belle idee, comunque c'era già un post a riguardo:viewtopic.php?t=7129

a Gauss87: non mi sono spiegato bene, la funzione cercata deve essere debolmente crescente in tutto R e continua solo negli irrazionali. La funzione di Dirichlet è debolmente crescente solo negli irrazionali (o nei razionali), ma non in tutto R.

Da un orale non-standard di analisi:

Dimostrare che l'insieme dei punti di discontinuità di una funzione da R in R debolmente crescente è al più numerabile.

Determinare una funzione da R in R debolmente crescente e continua solo negli irrazionali.