Somma reciproci
Somma reciproci
Determinare $ \displaystyle\sum _{i=1} ^ {+ \infty} \frac 1{i} $
Ultima modifica di sqrt2 il 05 dic 2006, 18:30, modificato 1 volta in totale.
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Ponnamperuma
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La somma diverge, quindi va a $ $ +\infty $ $... ma non so dimostrarlo... 
Comunque edita l'indice della sommatoria... o il suo argomento, a scelta!
EDIT: Figata la dimostrazione postata da Gabriel...
Comunque edita l'indice della sommatoria... o il suo argomento, a scelta!
EDIT: Figata la dimostrazione postata da Gabriel...
Ultima modifica di Ponnamperuma il 05 dic 2006, 17:25, modificato 1 volta in totale.
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger
MIND torna!! :D
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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siccome è una serie divergente va a $ $ +\infty $ $. La dimostrazione è semplice se si fa per assurdo:
Supponiamo per assurdo che non sia divergente e quindi che la serie sia convergente in a, abbiamo:
$ a=1 + \frac{1}2 + \frac{1}3 + \frac{1}4 + \frac{1}5 + \frac{1}6 \cdots> \frac{1}2 + \frac{1}2 + \frac{1}4 + \frac{1}4 + \frac{1}6 + \frac{1} 6\cdots $$ = 1 + \frac{1}2 + \frac{1}3 \cdots $
Il che è assurdo, quindi la serie diverge.
Supponiamo per assurdo che non sia divergente e quindi che la serie sia convergente in a, abbiamo:
$ a=1 + \frac{1}2 + \frac{1}3 + \frac{1}4 + \frac{1}5 + \frac{1}6 \cdots> \frac{1}2 + \frac{1}2 + \frac{1}4 + \frac{1}4 + \frac{1}6 + \frac{1} 6\cdots $$ = 1 + \frac{1}2 + \frac{1}3 \cdots $
Il che è assurdo, quindi la serie diverge.