Uffa .. ma se vi fate le prediche a vicenda, io cosa sto qui a fare??
Btw, Ponnamperuma ha ragione... jordan e wolverine, visto che entrambi mi sembrate fuori età per le oli, leggete qui (non per i problemi scolastici, ma per il ruolo degli universitari nel forum).
Disuguaglianza circa funzione ignota
premetto che nel problem solving sono una cippa, e penso ve ne siate
accorti
Allora, vi saranno $ \displaystyle \frac{n^2}{2} $ coppie di termini
reciproci (il denominatore puo' essere scelto tra $ n $ termini, il
numeratore pure, quindi $ n^2 $ termini di cui ognuno ha un reciproco). Per
semplicità $ f(x) = a \mbox{ e } f(y) = b $, bene sommiamo questi termini
tra di loro, vogliamo sapere quando sono maggiori di 2.
$ \displaystyle \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2+b^2}{ab} \geq 2 \Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-2ab}{ab} \geq 0 $
$ \displaystyle \frac{(a-b)^2}{ab} \geq 0 $
Il numeratore è sempre positivo (è un quadrato!) il denominatore pure,
poichè a e b sono sempre positivi, quindi la relazione è sempre
verificata.
Ma quindi la sommatoria dei nostri $ \displaystyle \frac{n^2}{2} $
termini sarà almeno:
$ \displaystyle \sum_{x,y \in S}\frac{f(x)}{f(y)}\geq \frac{n^2}{2} \cdot 2 $
spero di non aver preso un abbaglio.
ci voleva proprio un problema prima di andare a letto
accorti
Allora, vi saranno $ \displaystyle \frac{n^2}{2} $ coppie di termini
reciproci (il denominatore puo' essere scelto tra $ n $ termini, il
numeratore pure, quindi $ n^2 $ termini di cui ognuno ha un reciproco). Per
semplicità $ f(x) = a \mbox{ e } f(y) = b $, bene sommiamo questi termini
tra di loro, vogliamo sapere quando sono maggiori di 2.
$ \displaystyle \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2+b^2}{ab} \geq 2 \Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-2ab}{ab} \geq 0 $
$ \displaystyle \frac{(a-b)^2}{ab} \geq 0 $
Il numeratore è sempre positivo (è un quadrato!) il denominatore pure,
poichè a e b sono sempre positivi, quindi la relazione è sempre
verificata.
Ma quindi la sommatoria dei nostri $ \displaystyle \frac{n^2}{2} $
termini sarà almeno:
$ \displaystyle \sum_{x,y \in S}\frac{f(x)}{f(y)}\geq \frac{n^2}{2} \cdot 2 $
spero di non aver preso un abbaglio.
ci voleva proprio un problema prima di andare a letto
Ultima modifica di Agi_90 il 16 dic 2007, 14:44, modificato 1 volta in totale.
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
Sì in effetti ci avevo pensato a dividere i casi, comunque il reciproco di 1 è 1 quindi non credo ci dovrebbero essere problemi formali, o no?albert_K ha scritto:Mi pare giusto però secondo me dovresti separare gli n $ $ \frac{f(x)}{f(x)} $ $dalle $ $ n \choose 2 $ $ coppie. La risoluzione è uguale.
Poi però spiegaci perchè a un certo punto le a e le b sono diventate x e y
le a e b sono diventate y e x perchè nel foglio avevo scritto x al posto di f(x) e y al posto di f(y) cosa che qui non potevo lasciare e nel copiare ...
ora sistemo.[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
