un problema facile facile che ho inventato in un momento di follia ^^ spero vi piaccia:
Il Prof.Rocco La Salsa deve partecipare con la propria squadra formata da 11 atleti (riserve comprese) ad una gara di matematica che prevede semifinale e finale. sapendo che:
-la squadra titolare è composta da 7 atleti
-4 atleti sono sempre titolari(e non sono geometri)
-tra i 7 restanti ci sono 3 geometri
-nella squadra titolare ci deve essere almeno un geometra
-in una squadra non ci possono essere 3 geometri
in quanti modi il Prof. può affrontare la gara?
problema facile di mia invenzione :)
problema facile di mia invenzione :)
Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !
è Ragionevole!
44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]
E questo come lo risolvo?-L.Lamanna,G.Grilletti (2009)
Tre anni di quaestio copernicana - C.Càssola, F.M.Antoniali, L.Lamanna (2012)
Cinque anni di Copernicus Math Race - L.Lamanna (2016)
[tex]!n=n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}[/tex]
è Ragionevole!
44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]
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[tex]!n=n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}[/tex]
bhe noi abbiamo 4 posti assegnati e 3 da decidere.
quei tre posti se li contendono in 7....
se ci deve essere almeno un geometra e non 3 quindi saranno o 1 o 2
nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $
nel secondo caso invece resta un solo posto da contendersi in 4 e 2 posti da geometra con 3 contendenti!
quindi:
$ 4 \cdot 3 \cdot 2 =24 $
e dunque le possibilità totali sono 42....
quindi in totale saranno il quadrato di 42 perchè il prof può scegliere una qualsiasi delle possibilità sia in semifinale che in finale
quei tre posti se li contendono in 7....
se ci deve essere almeno un geometra e non 3 quindi saranno o 1 o 2
nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $
nel secondo caso invece resta un solo posto da contendersi in 4 e 2 posti da geometra con 3 contendenti!
quindi:
$ 4 \cdot 3 \cdot 2 =24 $
e dunque le possibilità totali sono 42....
quindi in totale saranno il quadrato di 42 perchè il prof può scegliere una qualsiasi delle possibilità sia in semifinale che in finale
abbiamo da considerare le triplette che si possono fare con 7 elementi
$ $\binom{7}{3}=35 $
e dobbiamo escludere quelle composte da 3 geometri (1) e quelle in cui non ci sono quindi le triplette con 4 elementi (4)
quindi $ ~35-(1+4)=30 $
EDIT: con questo messaggio supero HiTLeuLeR in messaggi: che chiaccherone
$ $\binom{7}{3}=35 $
e dobbiamo escludere quelle composte da 3 geometri (1) e quelle in cui non ci sono quindi le triplette con 4 elementi (4)
quindi $ ~35-(1+4)=30 $
EDIT: con questo messaggio supero HiTLeuLeR in messaggi: che chiaccherone
Ultima modifica di SkZ il 17 mag 2009, 20:23, modificato 2 volte in totale.
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gian92 ha scritto:
nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $
attenzione! quando giocano 2 geometri la formazione si può fare come [C3,2]x 4,non conta se in formazione metto g1,g2 o g2,g1
o potrei anche sbagliarmi,ma il ragionamento k ho fatto io era questo
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esatto,manca il passaggio finale,correttamente proposto da gian 92 è il problema è risoltoSkZ ha scritto:abbiamo da considerare le triplette che si possono fare con 7 elementi
$ $\binom{7}{3}=35 $
e dobbiamo escludere quelle composte da 3 geometri (1) e quelle in cui non ci sono quindi le triplette con 4 elementi (4)
quindi $ ~35-(1+4)=30 $
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mi sa che non ho capito....lama luka ha scritto:gian92 ha scritto:
nel caso in cui ce ne sia 1 allora i due posti rimanenti se li possono contendere in 4...
quindi le possibilità in questo caso sono:
$ 3\cdot 2\cdot 3= 18 $
attenzione! quando giocano 2 geometri la formazione si può fare come [C3,2]x 4,non conta se in formazione metto g1,g2 o g2,g1
o potrei anche sbagliarmi,ma il ragionamento k ho fatto io era questo
dove sta il mio errore?
hai dimenticato di dividere per 2: cambiando l'ordine dei geometri nella tripletta la squadra non cambia
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