Strano quadrato
Moderatore: tutor
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<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-02-28 16:04, EvaristeG wrote:
<BR>Premettendo che non ho la soluzione, ecco un quesito interessante:
<BR>
<BR>(x^2+y^2)/(1+xy)=N con x e y interi, se N è positivo, è un quadrato.
<BR>
<BR>Dimostratelo!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> Per x=2 e y=3 non viene N= 13/7 ????? Che quadrato è?????
<BR>Ci penserò con più calma senza assegnare valori arbitrari alle incognite però...???
<BR>On 2003-02-28 16:04, EvaristeG wrote:
<BR>Premettendo che non ho la soluzione, ecco un quesito interessante:
<BR>
<BR>(x^2+y^2)/(1+xy)=N con x e y interi, se N è positivo, è un quadrato.
<BR>
<BR>Dimostratelo!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
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<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> Per x=2 e y=3 non viene N= 13/7 ????? Che quadrato è?????
<BR>Ci penserò con più calma senza assegnare valori arbitrari alle incognite però...???
Maxipony
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Concordo pienamente con Lorenzo[a.u.c.e.c.l.s.u.p.r.],
<BR>direi inoltre che, essendo il problema stato considerato tra i più difficili dati alle I.M.O. sino al 1988, si potrebbe dare un leggero imput per la sua risoluzione:
<BR>se uno tra x e y è 0 allora N se è intero è ovviamente un quadrato perfetto.
<BR>Allora si proceda in modo analogo alla discesa infinita tentando di trovare, dati (a,b,k) soluzioni dell\' equazione una terna \"inferiore\" che soddisfi anche essa l\' equazione ove però \"k\" permanga immutato.
<BR>Good luck!
<BR>Onde evitare che questi bei problemini (belli in quanto non sono stati tratti da manuali e sinora -in base alle mie conoscenze-non dispongono di una soluzione pubblicata)
<BR>li ripropongo confidando in una estesa partecipazione al tentativo di risolverli:
<BR>a)Dimostrare che n>=5 allora una scacchiera nxn è percorribile da un cavallo in modo tale che esso (muovendosi a L come il cavallo negli scacchi)
<BR>passi sopra ogni casella esattamente una volta.
<BR>b)Determinare gli (s,t) per i quali una scacchiera rettangolare di lati s,t è percorribile dal cavallo in modo che esso passi una sola volta su ogni casella.
<BR>c)Nell\' a) si numeri la scacchiera con i numeri da 1 a n^2 partendo da in alto a destra e poi procedendo a serpentina.Si determinino in funzione di \"n\" quanti sono i modi (le sequenze permutazioni l\' una dell\' altra con almeno due punti non fissi) in cui il cavallo può espletare la sua funzione.
<BR>d)Analogo per il b) solo in funzione di (s,t) questa volta.
<BR>P.S.:La formula in c) e d) non deve necessariamente essere chiusa.
<BR>Buon lavoro e rispondete numerosi!!
<BR>Salve!
<BR>(L\'a) ed il b)(anche se il b) un poco meno) risultano fattibili in modo piuttosto standard)
<BR>Luca Tassinari
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Tassinari_Luca il 28-02-2003 21:00 ]
<BR>direi inoltre che, essendo il problema stato considerato tra i più difficili dati alle I.M.O. sino al 1988, si potrebbe dare un leggero imput per la sua risoluzione:
<BR>se uno tra x e y è 0 allora N se è intero è ovviamente un quadrato perfetto.
<BR>Allora si proceda in modo analogo alla discesa infinita tentando di trovare, dati (a,b,k) soluzioni dell\' equazione una terna \"inferiore\" che soddisfi anche essa l\' equazione ove però \"k\" permanga immutato.
<BR>Good luck!
<BR>Onde evitare che questi bei problemini (belli in quanto non sono stati tratti da manuali e sinora -in base alle mie conoscenze-non dispongono di una soluzione pubblicata)
<BR>li ripropongo confidando in una estesa partecipazione al tentativo di risolverli:
<BR>a)Dimostrare che n>=5 allora una scacchiera nxn è percorribile da un cavallo in modo tale che esso (muovendosi a L come il cavallo negli scacchi)
<BR>passi sopra ogni casella esattamente una volta.
<BR>b)Determinare gli (s,t) per i quali una scacchiera rettangolare di lati s,t è percorribile dal cavallo in modo che esso passi una sola volta su ogni casella.
<BR>c)Nell\' a) si numeri la scacchiera con i numeri da 1 a n^2 partendo da in alto a destra e poi procedendo a serpentina.Si determinino in funzione di \"n\" quanti sono i modi (le sequenze permutazioni l\' una dell\' altra con almeno due punti non fissi) in cui il cavallo può espletare la sua funzione.
<BR>d)Analogo per il b) solo in funzione di (s,t) questa volta.
<BR>P.S.:La formula in c) e d) non deve necessariamente essere chiusa.
<BR>Buon lavoro e rispondete numerosi!!
<BR>Salve!
<BR>(L\'a) ed il b)(anche se il b) un poco meno) risultano fattibili in modo piuttosto standard)
<BR>Luca Tassinari
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Tassinari_Luca il 28-02-2003 21:00 ]
Luca Tassinari
Davvero è un problema IMO? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> Giuro che non lo sapevo.
<BR>Comunque si, se N è intero positivo, è anche quadrato, è quello che vuol dire il testo, credo.
<BR>E poi, Luca, belli i problemi, ma che c\'azzeccano? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>Piuttosto, nessuno ha una mezza idea su come dimostrare che quel coso, se naturale è un quadrato?
<BR>Comunque si, se N è intero positivo, è anche quadrato, è quello che vuol dire il testo, credo.
<BR>E poi, Luca, belli i problemi, ma che c\'azzeccano? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>Piuttosto, nessuno ha una mezza idea su come dimostrare che quel coso, se naturale è un quadrato?
- Wilddiamond
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(pare)
<BR>
<BR>IMO 1996/5
<BR>
<BR>Sia ABCDEF un esagono convesso con i lati opposti paralleli, r_1, r_2, r_3 i raggi delle circonferenze circoscritte a FAB, BCD, DEF, p il perimetro dell\'esagono. Dimostrare che r_1+r_2+r_3 >= p/2
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<BR>IMO 1996/5
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<BR>Sia ABCDEF un esagono convesso con i lati opposti paralleli, r_1, r_2, r_3 i raggi delle circonferenze circoscritte a FAB, BCD, DEF, p il perimetro dell\'esagono. Dimostrare che r_1+r_2+r_3 >= p/2
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]
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<BR>On 2003-03-05 00:13, DD wrote:
<BR>(pare)
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<BR>IMO 1996/5
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<BR>Sia ABCDEF un esagono convesso con i lati opposti paralleli, r_1, r_2, r_3 i raggi delle circonferenze circoscritte a FAB, BCD, DEF, p il perimetro dell\'esagono. Dimostrare che r_1+r_2+r_3 >= p/2
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<BR>Mi sembra che non ci sia nulla di così complicato: con un po\' di trigonometria se ne dovrebbe venire a capo... Ci provo e poi ti dico!!
<BR>Btw, visto che conoscevi già il problema del quadrato, conosci anche la soluzione? Son 15 giorni che ci litigo!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>On 2003-03-05 00:13, DD wrote:
<BR>(pare)
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<BR>IMO 1996/5
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<BR>Sia ABCDEF un esagono convesso con i lati opposti paralleli, r_1, r_2, r_3 i raggi delle circonferenze circoscritte a FAB, BCD, DEF, p il perimetro dell\'esagono. Dimostrare che r_1+r_2+r_3 >= p/2
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<BR>Mi sembra che non ci sia nulla di così complicato: con un po\' di trigonometria se ne dovrebbe venire a capo... Ci provo e poi ti dico!!
<BR>Btw, visto che conoscevi già il problema del quadrato, conosci anche la soluzione? Son 15 giorni che ci litigo!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
Evariste, la tua affermazione mi sembra un po\' forte...
<BR>Tieni conto che è definito \"il più difficile\" poichè è il problema che ha trovato meno soluzioni perfette (da 7 punti, per capirci) nella storia delle IMO. Se si osserva che i concorrenti hanno 4 ore e mezza per risolvere 3 problemi, è evidente che la strada trigonometrica è fuori portata.
<BR>
<BR>Tieni conto che è definito \"il più difficile\" poichè è il problema che ha trovato meno soluzioni perfette (da 7 punti, per capirci) nella storia delle IMO. Se si osserva che i concorrenti hanno 4 ore e mezza per risolvere 3 problemi, è evidente che la strada trigonometrica è fuori portata.
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