ivanpaolo ha scritto:La matematica è quindi "senza le fondamenta" e la Fisica, idem. non si sa spiegare cosa sono i numeri, le operazioni dell'artitmetica, il punto, la linea e la superficie della geometria, ne come li si fa. E pare che anche la "velocità" sia in queste condizioni.
Matematica e fisica sono senza fondamenta nella tua testa. Tu non sai spiegare cosa sono i numeri, il punto, la velocità, etc. Se hai letto 2 libri di scuola e 3 testi divulgativi, non devi aver la presunzione di sputare sentenze su tutto lo scibile umano, altrimenti sei un troll.
In parte è come ti hanno detto altri, ovvero che adesso si fonda (tradizionalmente) tutto sul concetto di appartenenza ad un insieme. E' dimostrato che è possibile riscrivere tutta la matematica usando solo il simbolo $ $\in $ (oltre ovviamente ai simboli standard quali nomi di variabile, connettivi logici, =, etc).
Ma questa è metà della storia, perché in un certo senso si è superato anche il problema di dover sempre fondare tutto su concetti primitivi non definiti. L'escamotage è di distinguere le formule dal loro significato. Il significato è qualcosa che noi attribuiamo alle formule, per esempio $ $x \in y $ significa che y è un insieme e x è un elemento di y. Ma a livello di formule e deduzioni questo non interessa. Si possono dedurre proprietà "vere" (nel senso che poi hanno un riscontro intuitivo quando vengono tradotte in linguaggio umano) astraendo anche dal significato dei simboli, e manipolando soltanto le formule secondo regole fissate. Quindi tutta l'attività pratica del matematico può essere ridotta ad un'asettica manipolazione di simboli, senza significato aggiunto, e può essere portata avanti indifferentemente da un uomo o da un computer. Il ridurre l'intera matematica a qualcosa di attuabile e verificabile anche da un computer (o da un "procedimento automatico", in assenza di computer) è ed è stato uno degli obiettivi della logica moderna, di cui Hilbert fu uno dei maggiori esponenti.
In sostanza: ciò che la matematica produce è un insiemi di formule (intese come sequenze di simboli), ed a generarle è un "mega-computer" che segue regole fissate, e che non dà alcun significato aggiunto a ciò che fa. Se uno si "fida" che il computer non sia rotto, allora si "fida" anche dei risultati che produce, e può dar loro il significato che ritiene opportuno. In questo senso, la matematica non si fonda più su concetti primitivi indefiniti.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]