Esercizi induzione
Esercizi induzione
Ciao ragazzi, non so se posto nella sezione giusta, in caso chiedo gentilmente ai moderatori di spostare
Nonostante lo scarso risultato alle olimpiadi di febbraio, ho deciso comunque che proverò per la Normale (dopo un periodo di titubanze ed uno passato a studiare in maniera pessima). Sto quindi riprendendo tutti gli argomenti, anche quelli che dovrei sapere, partendo da un livello molto basso e cercando di rendere ferma la mia conoscenza in proposito. Sto quindi cercando, per ora, degli esercizi sull'induzione, in modo da esercitarmi molto e da assimilare la cosa come si deve. Magari anche qualcosa sul pigeonhole non mi dispiacerebbe
mi sapreste indicare qualcosa?
Vi ringrazio in anticipo
P.S. @i mod: è possibile che in futuro abbia altre richieste simili da fare, in tal posso usare questo topic o ne devo aprire uno ogni volta? Grazie
Nonostante lo scarso risultato alle olimpiadi di febbraio, ho deciso comunque che proverò per la Normale (dopo un periodo di titubanze ed uno passato a studiare in maniera pessima). Sto quindi riprendendo tutti gli argomenti, anche quelli che dovrei sapere, partendo da un livello molto basso e cercando di rendere ferma la mia conoscenza in proposito. Sto quindi cercando, per ora, degli esercizi sull'induzione, in modo da esercitarmi molto e da assimilare la cosa come si deve. Magari anche qualcosa sul pigeonhole non mi dispiacerebbe
mi sapreste indicare qualcosa?
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Re: Esercizi induzione
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
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Re: Esercizi induzione
in effetti sì, me ne accorgo solo ora...
comunque se conoscete qualche pdf con u nbel po' di esercizi me lo postereste comunque? Lì ci sono parecchi problemi, ma un pdf organico con gli esercizi non l'ho trovato (ma ora comunque cerco meglio)
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Re: Esercizi induzione
le lezioni di Gobbino? non ne hanno?
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Re: Esercizi induzione
sull'induzione no, sotto esercizi dice "Saltata!"...SkZ ha scritto:le lezioni di Gobbino? non ne hanno?
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Re: Esercizi induzione
ho trovato qualcosa su google, posto i pdf, magari potrebbero servire a qualcuno
http://www.dima.unige.it/~baratter/foglio1_induz.pdf
http://www.dima.unige.it/~baratter/md08 ... 2_md08.pdf
http://www.dm.uniba.it/Members/farinola ... nload/file
ma sostanzialmente basta cercare "esercizi sull'induzione" su google per trovare parecchia roba (perché non ci ho pensato prima? )
http://www.dima.unige.it/~baratter/foglio1_induz.pdf
http://www.dima.unige.it/~baratter/md08 ... 2_md08.pdf
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ma sostanzialmente basta cercare "esercizi sull'induzione" su google per trovare parecchia roba (perché non ci ho pensato prima? )
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Re: Esercizi induzione
ragazzi, ho un dubbio sul pigeonhole e lo posto qui dato che comunque induzione e pigeonhole sono cose simili
Allora, si dice sempre che se ho nk+1 oggetti e n cassetti, ci sarà almeno un cassetto che conterrà k+1 oggetti.Non riesco a spiegarmi la cosa, faccio un esempio:
n= 10 k=2 => 21 oggetti e 10 cassetti. Anche se un cassetto conterrà 3 oggetti non riusciremo comunque a disporre tutto gli oggetti. Dove sbaglio?
Scusate se è una domanda stupida, ma preferisco farlo e togliermi il dubbio piuttosto che tenermi la lacuna
grazie
Allora, si dice sempre che se ho nk+1 oggetti e n cassetti, ci sarà almeno un cassetto che conterrà k+1 oggetti.Non riesco a spiegarmi la cosa, faccio un esempio:
n= 10 k=2 => 21 oggetti e 10 cassetti. Anche se un cassetto conterrà 3 oggetti non riusciremo comunque a disporre tutto gli oggetti. Dove sbaglio?
Scusate se è una domanda stupida, ma preferisco farlo e togliermi il dubbio piuttosto che tenermi la lacuna
grazie
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Re: Esercizi induzione
guarda che è giusto così...
il pigoeonhole si usa per dimostrare che almeno un cassetto ha almeno un tot di oggetti dentro (nel caso più semplice, dove un cassetto può contenere un oggetto, se hai n cassetti e n+k oggetti, almeno un cassetto deve contenere più di 1 oggetto)
nel caso in questione hai 10 cassetti e 21 oggetti, il pigeonhole lo usi per dimostrare che almeno un cassetto contiene più di 2 oggetti: infatti, al massimo, dopo aver messo 2 oggetti per cassetto, il 21° dovrai metterlo in un cassetto dove ci sono già 2 oggetti, ritrovandoti quindi con 9 cassetti con k=2 oggetti e 1 cassetto con k+1=3 oggetti ($ 9\cdot2+1\cdot3=21 $)
il pigoeonhole si usa per dimostrare che almeno un cassetto ha almeno un tot di oggetti dentro (nel caso più semplice, dove un cassetto può contenere un oggetto, se hai n cassetti e n+k oggetti, almeno un cassetto deve contenere più di 1 oggetto)
nel caso in questione hai 10 cassetti e 21 oggetti, il pigeonhole lo usi per dimostrare che almeno un cassetto contiene più di 2 oggetti: infatti, al massimo, dopo aver messo 2 oggetti per cassetto, il 21° dovrai metterlo in un cassetto dove ci sono già 2 oggetti, ritrovandoti quindi con 9 cassetti con k=2 oggetti e 1 cassetto con k+1=3 oggetti ($ 9\cdot2+1\cdot3=21 $)
Re: Esercizi induzione
qua preciserei "ci sarà almeno un cassetto che conterrà almeno k+1 oggetti"domx ha scritto:ci sarà almeno un cassetto che conterrà k+1 oggetti.
(volendo, nel tuo esempio, avresti potuto avere 1 cassetto con 1 oggetto, 1 con 4 oggetti e 8 con 2 cassetti; quindi nessuno con esattamente k+1=3 oggetti)
magari è una sottigliezza (è anche vero che un cassetto contiene 4 oggetti ovviamente ne contiene pure 3), ma è sempre meglio precisare
Re: Esercizi induzione
Ah, ho capito, almeno uno deve averne tre vuol dire che gli altri possono averne due (chissà perché io pensavo necessariamente ad uno). Grazie, mi hai tolto un dubbio!
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Re: Esercizi induzione
niente, probabilmente stavi mescolando l'esempio più classico con un caso leggermente più complesso
Re: Esercizi induzione
Sull' Engel trovi degli esercizi sull'induzione "veri" cioè che non sono la mera applicazione della regola. Per farti un esempio: sia $ a $ un reale tale che $ a + \frac{1}{a} \in \mathbb Z $. Dimostra che $ a^n + \frac{1}{a^n} \in \mathbb Z $ per $ n $ naturale.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: Esercizi induzione
ah grazie , sembra interessante. Ci penso meglio più tardi, ora così su due piedi non riesco a rispondere...amatrix92 ha scritto:Sull' Engel trovi degli esercizi sull'induzione "veri" cioè che non sono la mera applicazione della regola. Per farti un esempio: sia $ a $ un reale tale che $ a + \frac{1}{a} \in \mathbb Z $. Dimostra che $ a^n + \frac{1}{a^n} \in \mathbb Z $ per $ n $ naturale.
P.S.: ho trovato questi esercizi sul pigeonhole, dite che vanno bene? Secondo me non sono niente male, ieri ho fatto i primi (più semplici), oggi ho intenzione di finirli tutti...
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Re: Esercizi induzione
Ciao amatrix, ho avuto modo di pensarci solo ora (non troppo in verità), e non sono riuscito a cavarci un ragno dal buco. mi aiuteresti? E magari mi linkeresti dove scaricare/acquistare questo libro?
ciao e grazie
ciao e grazie
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Re: Esercizi induzione
Sinceramente non saprei indicarti dove scaricarlo/acquistarlo a me lo passo un mio amico ma credo che il link su cui me lo uppo su megaupload sia scaduto e non saprei come rintracciarlo.. se qualcun 'altro sa dove trovarlo... però il livello è alto.. è di preparazione alle IMO. Per la soluzione prova a usare la doppia ipotesi induttiva sia su n che su n-1 e poi prova a dimostrare n+1 scomponendolo...
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.