Una domanda veloce:
il criterio di Eulero dice che $a^{(p − 1)/2} \equiv 1 \pmod p$ se $a$ è un residuo quadratico, $a^{(p − 1)/2} \equiv -1 \pmod p$ se $a$ non è un residuo
vale anche se come $a$ scelgo $-1$?
EDIT: sistemato TeX (e un paio di altre cosette). ma_go
Criterio di Eulero
Re: Criterio di Eulero
Se hai mai visto la dimostrazione del criterio di Eulero saprai risponderti da solo. $-1$ è coprimo con $p$?
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
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Re: Criterio di Eulero
Certo, è come scegliere $a=p-1$, modulo p non cambia nulla; in quel caso vedi subito che $\left( {-1} \over p \right)=1$ se e solo se $p \equiv 1[4]$
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $
Re: Criterio di Eulero
Ok grazie a tutti, effettivamente era una domanda un po' stupida