Posto un facile problema e la sua soluzione: mi raccomando, cimentatevi un po'prima di andare a vederla!
Calcolare $ \displaystyle \sum_{k=1}^{n} tan (k) \cdot tan (k+1) $.
Ciao e buon divertimento.
Tangente moltiplicata
Soluzione: (mia; se qualcuno trova un altro modo è pregato di postare)
considero la formula di sottrazione della tangente: $ tg (a-b) = \frac {tg a - tg b}{1+tg a \cdot tg b} $ da cui ricavo $ tg a \cdot tg b = \frac {tg a - tg b - tg 1}{tg (a-b)} $.
A questo punto è facile, riscrivendo la sommatoria e provando a sviluppare, osservare che il risultato è $ \frac {tg (n+1)}{tg 1} - (n+1) $.
considero la formula di sottrazione della tangente: $ tg (a-b) = \frac {tg a - tg b}{1+tg a \cdot tg b} $ da cui ricavo $ tg a \cdot tg b = \frac {tg a - tg b - tg 1}{tg (a-b)} $.
A questo punto è facile, riscrivendo la sommatoria e provando a sviluppare, osservare che il risultato è $ \frac {tg (n+1)}{tg 1} - (n+1) $.
Ma che senso ha postare un problema e due minuti dopo la soluzione? L'unica risposta che mi viene e che assuma la sanità mentale dell'autore dei posts è: evidentemente egli vuole sfoggiare la propria abilità. Ma nel caso specifico data la pateticità dell'esercizio anche questa ipotesi pare cadere. Ne traggo le dovute conclusioni.
Vorrei ricordare a lordgauss alcuni fatti fondamentali :
1) la maleducazione e le offese non sono un mezzo di comunicazione adeguato a questo forum;
2) a meno di strani fenomeni psichici, è raro conoscere a fondo i motivi dell'agire degli altri, quindi non è saggio giudicarli;
3) non esistono esercizi "patetici", ci sono solo diversi gradi di difficoltà;
4) chiedere "ma perchè hai postato subito la soluzione?" senza aggiungere il resto sarebbe stato immensamente più produttivo.
1) la maleducazione e le offese non sono un mezzo di comunicazione adeguato a questo forum;
2) a meno di strani fenomeni psichici, è raro conoscere a fondo i motivi dell'agire degli altri, quindi non è saggio giudicarli;
3) non esistono esercizi "patetici", ci sono solo diversi gradi di difficoltà;
4) chiedere "ma perchè hai postato subito la soluzione?" senza aggiungere il resto sarebbe stato immensamente più produttivo.