Abbiamo un sacchetto con tre monete.
La prima ha due teste, la seconda due croci e la terza è una normalissima moneta.
Viene presa una moneta a caso dal sacchetto e lanciata.
Esce testa. Vincete 100 euro se indovinate quale delle tre monete è stata usata.
Voi su quale scommettereste?
Quale moneta?
Quale moneta?
Fondatore: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...
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Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...
Se non vado errando la probabilità che la moneta usata sia la prima è $ \frac 2 3 $, mentre che sia la terza è $ \frac 1 3 $. Quindi dovrebbe essere più conveniente scommettere sulla prima.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
julio14 ha scritto:Tipico problema da tranello, ma forse il tranello è che non ci sono tranelli...
Io ho esitato a rispondere proprio per questo timore...
Spero proprio che non ci sia il tranello!
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
E' solo per formalizzare la soluzione.....
Sia $ p(A) $ la probabilità che sia scelta la prima moneta.
Sia $ p(B) $ la probabilità che sia scelta la seconda moneta.
Sia $ p(C) $ la probabilità che sia scelta la terza moneta.
Sia $ p(t) $ la probabilità che esca testa.
Sia $ p(c) $ la probabilità che esca croce.
Chiediamoci qual è la probabilità che, uscita testa, sia stata estratta la prima moneta.
Questo basterà per concludere.
Per il Teorema di Bayes abbiamo:
$ \displaystyle p(A|t)=\frac{p(t|A)p(A)}{p(t|A)p(A)+p(t|B)p(B)+p(t|C)p(C)}=\frac{1\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+0+\frac{1}{6}}=\frac{2}{3} $
Poichè $ \displaystyle \frac{2}{3}>\frac{1}{2} $ siamo sicuri di avere scommesso al meglio!
Sia $ p(A) $ la probabilità che sia scelta la prima moneta.
Sia $ p(B) $ la probabilità che sia scelta la seconda moneta.
Sia $ p(C) $ la probabilità che sia scelta la terza moneta.
Sia $ p(t) $ la probabilità che esca testa.
Sia $ p(c) $ la probabilità che esca croce.
Chiediamoci qual è la probabilità che, uscita testa, sia stata estratta la prima moneta.
Questo basterà per concludere.
Per il Teorema di Bayes abbiamo:
$ \displaystyle p(A|t)=\frac{p(t|A)p(A)}{p(t|A)p(A)+p(t|B)p(B)+p(t|C)p(C)}=\frac{1\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+0+\frac{1}{6}}=\frac{2}{3} $
Poichè $ \displaystyle \frac{2}{3}>\frac{1}{2} $ siamo sicuri di avere scommesso al meglio!
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell