Formule belle

Giochini matematici elementari ma non olimpici.
Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 06 ott 2007, 01:35

Quanti primi...

$ n^2 + n + 41 = (n + \xi ) ( n + \bar{\xi}) $

con $ \xi, \bar{\xi} = \frac{1 \pm \sqrt { - 163 }} 2 $

Eh, eh il buon vecchio $ - 163 $...

Il_Russo
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Messaggio da Il_Russo » 11 ott 2007, 16:25

Le formule più belle le avete già postate, quindi io posto questa che non è una formula ma è lo stesso un fatto bellissimo.

Se r è il raggio della circonferenza (quella piccola) allora la superficie grigia è uguale a $ r^2 $
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Il_Russo
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Messaggio da Il_Russo » 11 ott 2007, 19:03

Già che ci sono posto un bel fatto che serve a dimostrare il mio post di sopra (la soluzione "ufficiale" tratta da Febbraio 2007 è troppo contosa)

Generalizzazione di Pitagora:

Siano $ F_1 $, $ F_2 $, $ F_3 $ figure geometriche simili costruite rispettivamente sui due cateti e sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo, di superficie rispettivamente $ S_1 $, $ S_2 $, $ S_3 $, allora $ S_1 + S_2 = S_3 $
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 11 ott 2007, 20:09

Il_Russo ha scritto:Già che ci sono posto un bel fatto che serve a dimostrare il mio post di sopra (la soluzione "ufficiale" tratta da Febbraio 2007 è troppo contosa)

Generalizzazione di Pitagora:

Siano $ F_1 $, $ F_2 $, $ F_3 $ figure geometriche simili costruite rispettivamente sui due cateti e sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo, di superficie rispettivamente $ S_1 $, $ S_2 $, $ S_3 $, allora $ S_1 + S_2 = S_3 $
basta dire che $ S_1 $, $ S_2 $, $ S_3 $ hanno uno stesso rapporto K con le aree dei relativi quadrati $ A_1 $, $ A_2 $, $ A_3 $ costruiti sui lati da cui $ K \cdot S_1 + K \cdot S_2 = K \cdot S_3\ \Longleftrightarrow A_1 + A_2 = A_3 $

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edriv
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Messaggio da edriv » 11 ott 2007, 20:19

Altra formulina carina:
se $ ~ f:[0,1] \rightarrow \mathbb{C} $ è derivavile, non si annulla mai e $ ~ f(0) = f(1) $, allora:

$ \displaystyle \frac 1 {2\pi i} \int_0^1\frac{f'(x)}{f(x)} dx \in \mathbb{Z} $ :o

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Russell
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Messaggio da Russell » 11 ott 2007, 23:17

Sia $ A $ un insieme. Allora

$ \displaystyle {\left \begin{array}{rl} A \subseteq \mathbb{N}\\ 0\in A\\ \underset{n\in \mathbb{N}}{\forall}\ \ \ n\in A \Longrightarrow n+1\in A \end{array} \right\}} \Longrightarrow A=\mathbb{N} $

Il mitico principio di induzione!
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell

Neo85
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Messaggio da Neo85 » 11 ott 2007, 23:54

Nonno Bassotto ha scritto:$ \int_{\Omega} d\omega = \int_{\partial \Omega} \omega $

Cosa c'è di più bello della formula di Stokes? Per chi non la conoscesse si tratta di una generalizzazione in dimensione più alta del teorema fondamentale del calcolo.
Come non quotare? La miglior formula!!
http://garruto.wordpress.com/

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mattilgale
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Messaggio da mattilgale » 24 ott 2007, 16:18

una tra le più belle formule di tdn

$ \displaystyle \sum_{d|n} \varphi (d) = n $
"la matematica è il linguaggio con cui Dio ha plasmato l'universo"

Galileo Galilei

pak-man
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Messaggio da pak-man » 01 ago 2008, 23:50

FeddyStra ha scritto:Formula di Hardy e Ramanujan per le partizioni di $ n $

$ \displaystyle p(n)=\frac 1 {\pi \sqrt 2} \sum_{1 \le k \le n} { \sqrt k \sum_{h mod k} { \omega_{h,k} e^{-2\pi i^{\frac {hn}k}} $$ \displaystyle \frac d {dn} \left( \frac { \cosh {\left( \frac {\pi \sqrt {n-\frac 1 {24}}} k \sqrt{\frac 2 3} \right)}-1 } { \sqrt {n-\frac 1 {24}} }\right)+O \left(n^{-\frac 1 4} \right) } } $

le partizioni di $ n $ sono la parte intera di $ p(n) $.
Questa formula è stata in seguito migliorata da Rademacher, in modo che il risultato sia un numero intero, e non un'approssimazione:

$ \displaystyle p(n)=\frac 1 {\pi\sqrt 2} \sum_{k=1}^{\infty} \sum_{0 \le m<k;(m,k)=1} e^{(\pi is(m,k)-2\pi inm/k)}\sqrt{k} $$ \frac{\partial}{\partial n}\left( \frac{\sinh\left(\displaystyle\frac{\pi}{k}\sqrt{\frac{2}{3}\left\displaystyle(n-\displaystyle\frac{1}{24}\right)} \right) } { \displaystyle\sqrt{n-\frac 1 {24}} }\right) $

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Haile
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Messaggio da Haile » 07 ago 2008, 22:21

Mi sembra buona per star qui e mi piace per la semplicità 8)

$ $\int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{z^2 + 1} \, dz = \pi$ $

Deriva dal fatto che

$ $\frac{d}{dx} \arctan(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ $

spugna
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Messaggio da spugna » 03 giu 2009, 17:28

e questa l'avete dimenticata?

$ \sum_{n} \dfrac{1}{n^s} = \prod_{p} \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{p^s}} $
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

Maledetti fisici! (cit.)

Kopernik
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Messaggio da Kopernik » 05 giu 2009, 14:59

La formula di Eulero (una delle tante) per triangoli qualunque:

$ \[abc=4Rrp\, ,\] $

ove a,b, c sono i lati del triangolo, R è il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo, r il raggio della circonferenza inscritta e p il semiperimetro.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Messaggio da Agi_90 » 08 giu 2009, 12:48

$ i^{-i} = \sqrt{e^{\pi}} $

:o :shock: :P
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

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Cassa
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Messaggio da Cassa » 15 giu 2009, 17:21

Lunghezza di un rotolo di carta: (igienica :lol:)

$ \displaystyle\frac{\pi}{S}(R-r)(R+r+S) $

dove R raggio esterno, r raggio interno, S spessore.

Sperando di non aver fatto errori :oops:

spugna
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Messaggio da spugna » 11 lug 2009, 06:55

$ \forall s \in \mathbb{R}|s>0,\zeta(1-s)=\dfrac{\zeta(s) \cdot sin \left(\dfrac{1-s}{2} \pi \right) \cdot (s-1)!}{2 \cdot (2 \pi)^s} $
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

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