Sia ABC un triangolo e P un punto dentro esso. AP, BP, CP incontra BC, CA, AB in D, E, F. La bisettrice di $ \angle CPE $ incontra la bisettrice di $ \angle PBC $ in $ P_1 $ e la bisettrice di $ \angle PCB $ in $ P_2 $, la bisettrice di $ \angle CPD $ incontra la bisettrice di $ \angle PCA $ in $ P_3 $ e la bisettrice di $ \angle PAC $ in $ P_4 $, la bisettrice di $ \angle APE $ incontra la bisettrice di $ \angle PAB $ in $ P_5 $ e la bisettrice di $ \angle PBA $ in $ P_6 $.
1) Dimostrare che $ P_1 $, $ P_2 $, $ P_3 $, $ P_4 $, $ P_5 $, $ P_6 $ stanno sulla stessa conica $ \xi(P) $
2) Trovare il luogo dei punti P in cui A sta all'iterno di $ \xi(P) $
3) Possono A, B, C trovarsi contemporaneamente all'interno di $ \xi(P) $?
