[Solita notazione: X' coniugato isogonale di X w.r.t. ABC]
la retta di Eulero e le sue meraviglie [Own (spero)]
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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la retta di Eulero e le sue meraviglie [Own (spero)]
Preso un punto P sulla retta di Eulero del triangolo ABC, chimiamo Q l'incentro del triangolo ceviano di P'. Dimostrare che Q' sta sulla retta di Eulero.
[Solita notazione: X' coniugato isogonale di X w.r.t. ABC]
[Solita notazione: X' coniugato isogonale di X w.r.t. ABC]
Ultima modifica di ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ il 07 gen 2009, 22:24, modificato 1 volta in totale.
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Potrebbe essere utile dimostrare questo lemma:
Se un punto sta su una iperbole retta passante per i vertici di un triangolo, l'incentro e gli excentri del suo triangolo ceviano stanno anch'essi sull'iperbole.
Questo potente fatto non solo dimostra il problema ma lo generalizza così:
Presa una retta passante per il circocentro e un punto P su essa, dimostrare che i coniugati isogonali dell'incentro e degli ex-centri del triangolo ceviano di P' stanno sulla retta.
Se un punto sta su una iperbole retta passante per i vertici di un triangolo, l'incentro e gli excentri del suo triangolo ceviano stanno anch'essi sull'iperbole.
Questo potente fatto non solo dimostra il problema ma lo generalizza così:
Presa una retta passante per il circocentro e un punto P su essa, dimostrare che i coniugati isogonali dell'incentro e degli ex-centri del triangolo ceviano di P' stanno sulla retta.