SNS di chissà che anno

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Fedecart
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SNS di chissà che anno

Messaggio da Fedecart » 18 ago 2008, 20:41

Credo sia stato già postato in passato, o almeno presumo, ma lo metto ugualmente per chi non l'ha ancora visto perchè molto bellino ed istruttivo.

Dato un triangolo ABC si traccino le tre altezze AH BJ e CK. Dimostrare che l'ortocentro del triangolo ABC e anche incentro del triangolo HJK. =)
Buon Lavoro

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 19 ago 2008, 04:57

ehm...davvero questo è un SNS? ok no comment :lol:

matteo16
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Messaggio da matteo16 » 19 ago 2008, 11:51

il quadrilatero AKHC è ciclico.
l'angolo cah è congruente a l'angolo CKH poichè sono angoli che insistono sulla stessa corda CH.
ma CAH, essendo un angolo di un triangolo rettangolo, è 90-angoloC.
adesso considero il quadrilatero CJKB.
anch'esso è ciclico.
l'angolo JBC è congruente a l'angolo CKH, sempre perchè sono angoli che insistono sulla stessa corda CH.
anche l'angolo JBC è 90-angoloC perchè il triangolo CJB è rettangolo.
alla fine si può constatare che l'angolo JKC è congruente a l'angolo CKH
perchè entrambi uguali a 90-angoloC.
C.V.D

il disegno non so come metterlo, non ho programmi che facciano disegni geometrici.
comunque il mio triangolo ha base AB e vertice C.

EDIT: mi sono dimenticato delle cose importanti: prima di tutto quello che bisogna dimostrare è che l'ortocentro di ABC è l'incentro del triangolino piccolo. quindi le altezze di ABC devono essere bisettrici del piccolo.
tra l'altro basta dimostrare che una di queste è una bisettrice e per le altre due il procedimento è molto simile.

Alex90
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Messaggio da Alex90 » 19 ago 2008, 13:00

comunque non credo sia un SNS...

g(n)
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Messaggio da g(n) » 19 ago 2008, 22:15

Sì sì...SNS 05/06, problema 3. Questo è il punto (a), ma in realtà costituisce tutto il problema, perchè il punto (b) non mi sembra degno di più di una riga di risposta :?

matteo16
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Messaggio da matteo16 » 19 ago 2008, 22:36

g(n) ha scritto:Sì sì...SNS 05/06, problema 3. Questo è il punto (a), ma in realtà costituisce tutto il problema, perchè il punto (b) non mi sembra degno di più di una riga di risposta :?
qualìè il punto b?

g(n)
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Messaggio da g(n) » 19 ago 2008, 22:44

Chiede come si può interpretare il risultato pensando al triangolo come a un tavolo da biliardo senza attrito e con urti elastici...io risponderei: tirando la pallina lungo uno tra i segmenti HJ,JK,KH la pallina continua all'infinito percorrendo il triangolo HJK. Non penso ci sia altro da dire, anche perchè la domanda è molto generica...

matteo16
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Messaggio da matteo16 » 19 ago 2008, 22:46

g(n) ha scritto:Chiede come si può interpretare il risultato pensando al triangolo come a un tavolo da biliardo senza attrito e con urti elastici...io risponderei: tirando la pallina lungo uno tra i segmenti HJ,JK,KH la pallina continua all'infinito percorrendo il triangolo HJK. Non penso ci sia altro da dire, anche perchè la domanda è molto generica...
sì dovrebbe essere così ma che strana domanda per un test della Normale.

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