Ragazzi, io non sono un drago in combinatoria, ma penso che il problema vada risolto così:
Si denominino i tavoli con i numeri da $1$ a $6$ e le città con le lettere da $A$ a $F$.
Per semplificare l'analisi del problema si inizi considerando il tavolo 1, dove il numero degli scienziati che vi prenderà posto sarà dato da $6 \choose 5$ modi di scegliere le $5$ città per $5^{5}$ modi di scegliere uno scienziato su cinque.
Ora, si noti che dal primo tavolo rimane esclusa una città, pertanto, se essa rimanesse esclusa anche dal secondo tavolo, essendo $5$ gli scienziati e $4$ i tavoli in cui questi potrebbero trovare posto, non si otterrebbe una configurazione accettabile (pidgeonhole).
Pertanto, si possono considerare sistemati gli scienziati della sesta città, che per comodità si chiamerà $F$, uno per tavolo rimasto libero, in $5!$ modi.
Si consideri, ora, il tavolo $2$; esso può essere riempito in $5 \choose 4$ modi di scegliere la città e $4^{4}$ di scegliere gli scienziati.
Una città, che si chiamerà $E$, è rimasta esclusa dal tavolo $2$, pertanto, si può ragionare come sopra e, per pigeonhole, affermare che questa deve avere uno scienziato in ognuno dei tavoli rimasti liberi, disposti in $4!$ modi.
Ragionando sempre alla stessa maniera si giunge all'analisi del tavolo $6$ che è obbligato.
Dunque, si può concludere che gli scienziati si possono sedere in $5! \cdot 4! \cdot 3! \cdot 2 \cdot {6 \choose 5} \cdot 5^{5} \cdot {5 \choose 4} \cdot 4^{4} \cdot {4 \choose 3} \cdot 3^{3} \cdot {3 \choose 2} \cdot 2^{2} \cdot {2 \choose 1}$.
P.S.: non ho ben capito la soluzione di Whov, me la potreste spiegare? non capisco perché lui si trova le potenze in più, mentre io vado avanti a fattoriali
, e ovviamente quello di supergrane non è corretto.
