SNS di Pisa 1960/1961 Problema Numero 2

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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WiZaRd
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SNS di Pisa 1960/1961 Problema Numero 2

Messaggio da WiZaRd » 21 giu 2009, 03:17

Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza

$ \displaystyle \begin{equation*} \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<1 \end{equation*} $

I radicali vanno intesi in valore assoluto.

Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io lo risolverei, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.
Ultima modifica di WiZaRd il 21 giu 2009, 03:56, modificato 1 volta in totale.
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jordan
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Re: SNS di Pisa 1960/1961 Problema Numero 2

Messaggio da jordan » 21 giu 2009, 03:49

WiZaRd ha scritto:Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io l'ho risolo, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.
:?





Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza

$ \displaystyle \begin{equation*} \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<2\sqrt{2} \end{equation*} $
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Messaggio da WiZaRd » 21 giu 2009, 03:51

Il testo è esattamente quello che ho postato.
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Re: SNS di Pisa 1960/1961 Problema Numero 2

Messaggio da WiZaRd » 21 giu 2009, 03:52

jordan ha scritto:
WiZaRd ha scritto:Dando per scontato che esista una soluzione più intelligente di quella che fa uso della forza bruta, che poi è il modo in cui io l'ho risolo, mi spiegate quel è questa soluzione più intelligente.
:?





Dimostrare che nessun numero reale $ x \neq 0 $ soddisfa la disuguaglianza

$ \displaystyle \begin{equation*} \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}<2\sqrt{2} \end{equation*} $
Due cose:
1) perché quella faccina?
2) perché hai messo il $ 2\sqrt{2} $ al posto dell'unità.
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 21 giu 2009, 03:53

Sul serio, non capisco il senso del problema.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da WiZaRd » 21 giu 2009, 03:54

Tibor Gallai ha scritto:Sul serio, non capisco il senso del problema.
Beh, il quesito ti giuro che è quello. :(
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Messaggio da Tibor Gallai » 21 giu 2009, 03:57

"I radicali vanno intesi in valore assoluto."

Questo fa parte del testo?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da WiZaRd » 21 giu 2009, 04:02

Tibor Gallai ha scritto:"I radicali vanno intesi in valore assoluto."

Questo fa parte del testo?
Certo. Ma perché ti induce questa sensazione la traccia? Forse la disuguaglianza è falsa?
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Messaggio da Tibor Gallai » 21 giu 2009, 04:06

Perché è banale. Dev'esserci qualcosa che non va.
Tutti gli x reali <1 e diversi da 0 danno un numero non reale nel membro a sinistra. Quindi per questi non ha senso la disuguagliaza.
x=0 e x=1 vanno escluse, quindi resta x>1. E in questo caso la disuguaglianza è ovvia, basta eliminare il primo radicale.
Da dove hai preso il testo?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da jordan » 21 giu 2009, 04:09

L'ha preso dal più vecchio test sns pubblicato.. con quel 2√2 l'ho solo cercato di rendere un minimo più decente :?
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Messaggio da WiZaRd » 21 giu 2009, 04:10

Da qui.

Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso. Hanno sbagliato la traccia, dunque?

Lasciate stare l'ultimo periodo: mi sto fleshando :lol:
Ultima modifica di WiZaRd il 21 giu 2009, 04:11, modificato 1 volta in totale.
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Messaggio da jordan » 21 giu 2009, 04:11

WiZaRd ha scritto: Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso.
Diciamo che sei scusato, son le 4 passate :roll:
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Messaggio da WiZaRd » 21 giu 2009, 04:13

jordan ha scritto:
WiZaRd ha scritto: Per $ x>1 $ la disuguaglianza non mi torna: mi viene, per $ x=2 $ che $ 2\sqrt{2}<1 $ che è falso.
Diciamo che sei scusato, son le 4 passate :roll:
Troppo buono. Però con questa papera credo che mi son giocato il bonus anti-ban: alla prossima mi sbattete fuori?! :lol:
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Messaggio da Tibor Gallai » 21 giu 2009, 04:14

Ma porco disco. :evil:

$ x>1 \ \implies \ \sqrt{x}>1\ \implies \ \sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{x}>1 $

Banale???
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da jordan » 21 giu 2009, 04:16

WiZaRd ha scritto:alla prossima mi sbattete fuori?!
A patto che adesso ce la risolvi con il 2√2 :wink:

Tibor Gallai ha scritto:Ma porco disco. :evil:
:lol: :lol:
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