SNS 1995/1996

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Fedecart
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SNS 1995/1996

Messaggio da Fedecart » 18 lug 2009, 15:24

Siano $ C_1 $ , $ C_2 $ due circonferenze di centri e raggi rispettivi $ O_1,O_2 $ e $ r_1, r_2 $. Dato un punto $ P $ esterno alle die circonferenze si considerino le tangenti per $ P $ alle due circonferenze e siano $ M_1 , N_1 $ e $ M_2 , N_2 $ i rispettivi punti di contatto. Si determini il luogo geometrico dei punti tali che $ PM_1^2+PM_2^2=1 $

Si discutano i punti $ P $ per cui $ PM_1^2+PM_2^2 $ è minima.

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FeddyStra
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Messaggio da FeddyStra » 18 lug 2009, 16:36

Sia $ d_1=\overline{PO_1}, d_2=\overline{PO_2} $. Allora $ \overline{PM_1}^2+\overline{PM_2}^2=1 $ è equivalente a $ d_1^2+d_2^2=r_1^2+r_2^2+1=k^2 $.
Il luogo dei punti $ P $ è il cerchio di Roberval, con centro nel punto medio di $ O_1O_2 $ e raggio $ \displaystyle\frac12\sqrt{2k^2-\overline{O_1O_2}^2} $.
$ \overline{PM_1}^2+\overline{PM_2}^2 $ è minima quando $ P $ è il punto medio di $ O_1O_2 $.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]

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Fedecart
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Messaggio da Fedecart » 18 lug 2009, 16:45

=) Ero giunto alla stessa conclusione.. Giusto non avevo calcolato il raggio della circonferenza e non sapevo che si chiamasse cerchio di Roberval!

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