7^2010

[Haile]

Buon anno al forum!

Partendo da $ ~ 7^{2010} $, togliamo la prima cifra e la aggiungiamo al numero che è rimasto, ripetendo fino ad arrivare ad un numero di 10 cifre. Dimostrare che tale numero ha due cifre uguali.

[Reginald]

Uh..carino..$ 7^{2010}\equiv 1\pmod 3 $, facendo l'operazione indicata, non cambia la classe di resto modulo 3, quindi il nostro numero x che rimane di 10 cifre è sempre congruo a 1 modulo 3. Se tutte le cifre per assurdo fossero diverse allora $ x\equiv \frac{9*10}{2}\equiv 0\pmod 9 $ che non va bene.

[Haile]

Bien!

Dall'Engel, era il primo problemimo che m'è venuto in mente per augurare buon 2010 -che quindi contenesse un dato che potesse essere modificato- =)

[trugruo]

Buon anno anche a voi

[kn]

fino ad arrivare ad un numero di 10 cifre.

Adesso ci dimostri che questo è possibile