Disuguaglianza a>=b>=c

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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trugruo
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Disuguaglianza a>=b>=c

Messaggio da trugruo » 13 mag 2010, 14:33

Siano $ $a,b,c $ numeri reali tali che
$ $a \geq b \geq c $
come si dimostra la seguente disuguaglianza?(se riuscite a farlo in più maniere possibili è meglio :) )

$ (a+c)^2 +4b(b-a-c) \geq 0 $

Spammowarrior
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Messaggio da Spammowarrior » 13 mag 2010, 14:43

sviluppo

$ a^2 + c^2 + 2ac + 4b^2 - 4ab - 4bc \geq 0 $

che altro non è che

$ (a - 2b + c)^2 \geq 0 $

che è sufficientemente vera

e questa missà che è la soluzione più semplice e lineare che tu possa volere ;)
nel caso il problema sia la fattorizzazione basta notare che hai la somma di 3 quadrati e poi solo doppi prodotti, quindi pensi al quadrato di trinomio e tenti un po' coi segni.

trugruo
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Messaggio da trugruo » 13 mag 2010, 14:50

Grazie,che sciocco che sono :roll: :roll: :roll:

fph
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Messaggio da fph » 13 mag 2010, 21:13

Modo umano per farsi venire in mente la fattorizzazione: a e c compaiono sempre e solo come a+c, quindi pongo a+c=t, e a questo punto è solo un quadrato di binomio.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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