Una lumachina intrigante
Una lumachina intrigante
Una lumaca si muove in linea retta per 24 ore, sempre nella stessa direzione (a velocità variabile, può stare anche ferma). Dei tizi si divertono a guardarla muoversi, ognuno la guarda per un'ora esatta. In seguito si riuniscono e parlando scoprono che ogni tizio ha visto la lumaca fare esattamente un metro e che la lumaca è stata guardata in ogni momento da almeno un tizio.
Quanto può aver fatto al massimo la lumaca? E al minimo?
p.s. ispirato ad un problema dei kangorou
Quanto può aver fatto al massimo la lumaca? E al minimo?
p.s. ispirato ad un problema dei kangorou
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Al minimo, un metro. Ci sono n tizi, e i primi 10 minuti la guardano tutti. In quei 10 minuti fa un metro, poi si ferma. In seguito quei tizi si alternano e la guardano 50 minuti a testa, ma lei sta sempre ferma.
Al massimo, anche infiniti, dipende da quanti tizi la guardano, e dalla velocità massima. Se ad esempio la velocità massima è 1m/s, allora va a quella velocità per 23 h, 00 m 01 s, percorrendo quindi 23*3600 + 1 = 82.801 metri, con 82.801 tizi ad osservarla, alternandosi ogni secondo. Poi, tutti la osservano per i restanti 59 m 59 s, nei quali sta ferma.
Il discorso è diverso se le ore in cui viene osservata devono essere continuate. Ma aspetto chiarimenti.
Al massimo, anche infiniti, dipende da quanti tizi la guardano, e dalla velocità massima. Se ad esempio la velocità massima è 1m/s, allora va a quella velocità per 23 h, 00 m 01 s, percorrendo quindi 23*3600 + 1 = 82.801 metri, con 82.801 tizi ad osservarla, alternandosi ogni secondo. Poi, tutti la osservano per i restanti 59 m 59 s, nei quali sta ferma.
Il discorso è diverso se le ore in cui viene osservata devono essere continuate. Ma aspetto chiarimenti.
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
Re: Una lumachina intrigante
è anche simile ad un problema della finale della Bocconi di quest'annodario2994 ha scritto: p.s. ispirato ad un problema dei kangorou
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Ops... mi sono scordato di dire che i tizi la guardano per "un'ora di seguito"... comunque era presumibile, senno il problema è una boiata
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Per ogni tizio, la velocità media della lumaca è 1 m/h, indipendentemente dagli scatti felini o dai riposi che la lumaca fa durante il tempo in cui un tizio la guarda.
Lasciamo quindi perdere eventuali scatti e pit-stop, e mettiamoci nei panni di un tizio: egli è come se la vedesse andare a velocità costante di 1 m/h. Sommando tutti i tizi, è come se la lumaca durante tutto il tragitto si muovesse di velocità costante di 1 m/h, e il percorso sarà in ogni caso 24m.
Lasciamo quindi perdere eventuali scatti e pit-stop, e mettiamoci nei panni di un tizio: egli è come se la vedesse andare a velocità costante di 1 m/h. Sommando tutti i tizi, è come se la lumaca durante tutto il tragitto si muovesse di velocità costante di 1 m/h, e il percorso sarà in ogni caso 24m.
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"
Il fatto è che la lumaca può avere un grande pubblico in alcuni momenti, facendo accavvallare le medie dei tizi... che quindi non ha più senso sommare... non so se è chiaro .
Continuate a provare a mettere soluzioni... mi è tanto piaciuto st'esercizio e mi piacerebbe che per una volta qualcuno risolvesse gli esercizi che posto xD
Continuate a provare a mettere soluzioni... mi è tanto piaciuto st'esercizio e mi piacerebbe che per una volta qualcuno risolvesse gli esercizi che posto xD
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Uff... ho gia detto che la guardano un'ora di seguito.
E quel minimo come lo motivi... un numero per me è solo un numero... una dimostrazione è ben altro.
E quel minimo come lo motivi... un numero per me è solo un numero... una dimostrazione è ben altro.
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Proviamo a ridurre gli intervalli. Prendiamo un intervallo di 3 ore, durante la prima e durante l'ultima deve necessariamente percorrere solo un metro.
Provo a massimizzare la distanza.
Supponiamo percorra un metro la prima e l'ultima mezz'ora.
Dimostro che durante la seconda ora può percorrere due metri. Ho sei mezze ore, ogni numero indica i metri percorsi nella mezz'ora indicata. Se comincia a guardare una sola persona, e la seconda arriva dopo 30 minuti, la terza dopo 90 e la quarta dopo 120 dall'inizio, lo schema 1 - 0 - 1 - 1 - 0 - 1 è assolutamente valido.
Ripetendo questo schema otto volte, so che la lumaca può sicuramente percorrere almeno 32 metri. Invertendo gli 0 e gli 1, ottengo uno schema altrettanto valido che minimizza la distanza, riducendola a 16 metri.
Questo schema, ci dà uno 0 ogni due 1, esclusi gli estremi, ed è il migliore possibile. Infatti non posso mettere tre 1 consecutivi, perché altrimenti una persona guarda la lumaca fare due metri; allo stesso modo non posso partire con due numeri uguali, perché c'è almeno una persona che guarda la lumaca durante tutta la prima ora. Basta ripeterlo per massimizzare (o minimizzare, invertendo 0 e 1) la distanza totale. Anche riducendo gli intervalli, non posso comunque mettere più di due 1 consecutivi, e quindi torniamo al caso con gli intervalli di mezz'ora.
Le risposte sono quindi 16 e 32 metri.
Provo a massimizzare la distanza.
Supponiamo percorra un metro la prima e l'ultima mezz'ora.
Dimostro che durante la seconda ora può percorrere due metri. Ho sei mezze ore, ogni numero indica i metri percorsi nella mezz'ora indicata. Se comincia a guardare una sola persona, e la seconda arriva dopo 30 minuti, la terza dopo 90 e la quarta dopo 120 dall'inizio, lo schema 1 - 0 - 1 - 1 - 0 - 1 è assolutamente valido.
Ripetendo questo schema otto volte, so che la lumaca può sicuramente percorrere almeno 32 metri. Invertendo gli 0 e gli 1, ottengo uno schema altrettanto valido che minimizza la distanza, riducendola a 16 metri.
Questo schema, ci dà uno 0 ogni due 1, esclusi gli estremi, ed è il migliore possibile. Infatti non posso mettere tre 1 consecutivi, perché altrimenti una persona guarda la lumaca fare due metri; allo stesso modo non posso partire con due numeri uguali, perché c'è almeno una persona che guarda la lumaca durante tutta la prima ora. Basta ripeterlo per massimizzare (o minimizzare, invertendo 0 e 1) la distanza totale. Anche riducendo gli intervalli, non posso comunque mettere più di due 1 consecutivi, e quindi torniamo al caso con gli intervalli di mezz'ora.
Le risposte sono quindi 16 e 32 metri.
Questo è un passetto avanti
Hai mostrato che 16-32 si realizzano... non che sono il minimo e massimo, chi ti assicura che non si può fare di meglio? Magari i tizi non guardandola in quel modo ma in un altro le permettono di fare di più: nessuno ha detto che ogni mezz'ora arriva un nuovo tizio, è un'ipotesi che hai aggiunto tu e la dimostrazione che hai dato del fatto che è la situazione migliore falla
Hai mostrato che 16-32 si realizzano... non che sono il minimo e massimo, chi ti assicura che non si può fare di meglio? Magari i tizi non guardandola in quel modo ma in un altro le permettono di fare di più: nessuno ha detto che ogni mezz'ora arriva un nuovo tizio, è un'ipotesi che hai aggiunto tu e la dimostrazione che hai dato del fatto che è la situazione migliore falla
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Immaginiamo che mentre il primo guardi la lumaca stia ferma e un infinitesimo di secondo prima della fine dell'ora inizi a guardare anche il secondo e la lumaca in quel tempo minimo percorra 1m, allora starà ferma per tutta la durata del secondo e del terzo e nuovamente un infinitesimo di secondo prima il quarto inizi a guardare e in quel tempo faccia nuovamente 1m. Continuando così arriveremo che alla fine dell'ora del 24° tizio manchino quegl'infinitesimi persi per la fine delle 24 ore, così ci sarà un 25° tizio che la guardera quasi contemporaneamente al 24° e quando questo non guarderà più la lumaca percorrerà un metro. In questo modo dovrebbe percorrere 13m...
Altro passetto verso il minimo... 13, ma sarà il minimo? O sta lumachina può fare ancora meno se i tizi le danno la possibilità?
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai