Trovare tutte le soluzioni intere dell'equazione:
$ x^2-y^2-y-3y^2+2xy+x+x^2=0 $
Molto semplice
Equazione Semplice a due incognite!
- exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
Re: Equazione Semplice a due incognite!
almeno scrivila già sommata!
$ 2x^2-y-4y^2+2xy+x=0 $
$ 2x^2-y-4y^2+2xy+x=0 $
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Re: Equazione Semplice a due incognite!
non sono bravo a scomporre ma dovrebbe funzionare
$ x^2-y^2-y-3y^2+2xy+x+x^2=0 $
$ (x+y)(x-y)+x-y-4y^2+y^2+2xy+x^2=0 $
$ (x-y)(x+y+1)+(x+y)^2-4y^2=0 $
$ (x-y)(x+y+1)+(x-y)(x+3y)=0 $
$ (x-y)(x+y+1+x+3y)=0 $
1) $ x=y $
2) $ 2x+4y+1=0 $ che modulo 2 é impossibile
$ x^2-y^2-y-3y^2+2xy+x+x^2=0 $
$ (x+y)(x-y)+x-y-4y^2+y^2+2xy+x^2=0 $
$ (x-y)(x+y+1)+(x+y)^2-4y^2=0 $
$ (x-y)(x+y+1)+(x-y)(x+3y)=0 $
$ (x-y)(x+y+1+x+3y)=0 $
1) $ x=y $
2) $ 2x+4y+1=0 $ che modulo 2 é impossibile
[tex]\equiv mergency[/tex]
Re: Equazione Semplice a due incognite!
Scompongo l'equazione ed ottengo:
$ 2(x-y)(x+\frac{4y+1}{2})=0 $
Per la legge dell'annullamento del prodotto, almeno uno tra i 3 fattori deve essere uguale a zero.
Quindi tutte le soluzioni sono date date:
per ogni $ x=y $ dove ovviamente $ (x,y)\in \mathbb{N}^2 $, uguagliando invece: $ (x+\frac{4y+1}{2})=0 $
otterremmo come soluzione $ x+2y=-\frac{1}{2}=>(x,y)\not \in \mathbb{N}^2 $
Edit: anticipato di un nanosecondo.
$ 2(x-y)(x+\frac{4y+1}{2})=0 $
Per la legge dell'annullamento del prodotto, almeno uno tra i 3 fattori deve essere uguale a zero.
Quindi tutte le soluzioni sono date date:
per ogni $ x=y $ dove ovviamente $ (x,y)\in \mathbb{N}^2 $, uguagliando invece: $ (x+\frac{4y+1}{2})=0 $
otterremmo come soluzione $ x+2y=-\frac{1}{2}=>(x,y)\not \in \mathbb{N}^2 $
Edit: anticipato di un nanosecondo.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Equazione Semplice a due incognite!
sono veramente scarso.. come hai fatto a scomporre in quel modo?
[tex]\equiv mergency[/tex]
Re: Equazione Semplice a due incognite!
Uguale al tuo modo soltanto che $ 2x+4y+1 $ ho raccolto il fattore due, nulla di speciale, anzi quasi inutile. La tua soluzione che sfrutta i moduli delle congruenze è molto più olimpica della mia, che si basa, invece, semplicemente sulla somma di naturali.
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »
Re: Equazione Semplice a due incognite!
Perfetta, era sono raccoglimento in fondo