Dadi troll
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È possibile truccare tre dadi $D_1, D_2, D_3$ (ovvero assegnando a ciascuna faccia una probabilità di uscita a piacere) in modo che, quando vengono lanciati insieme, $D_1$ dia probabilmente un risultato maggiore di $D_2$, $D_2$ maggiore di $D_3$ e $D_3$ maggiore di $D_1$?
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
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- Troleito br00tal
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Re: Dadi troll
Sì, è possibile.
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Re: Dadi troll
Hai una soluzione elementare di questo (well, ok, esibire i numerelli è elementare, ma un modo elementare di arrivare di arrivarci senza un computer sottomano)? Io l'avevo fatto ma con un po' di cose di "lavoro" di algebra lineare.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: Dadi troll
No, esibisco i numerelli.
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Re: Dadi troll
credo che questo possa semplificare leggermente il problema:Troleito br00tal ha scritto:Un hintino?
Testo nascosto:
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Re: Dadi troll
Le facce sono quante ci pare (anche boh, non numerabili) e con il numero reale che ci pare scritto su?
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe
Re: Dadi troll
Meglio se sposto in MNE visto che a quanto pare nessuno ha una soluzione "da gara" che non sia un'illuminazione divina che rivela i numeri (meglio dirlo dall'inizio a questo punto però, "warning: non so se c'è una soluzione da gara").
@Gottinger95: per come l'ho capito io, le facce sono $n>3$ naturale e con scritti i numeri da 1 a $n$; l'unica cosa su cui puoi lavorare sono le probabilità $p_k$ che esca il numero $k$, per $k=1,2,\dots,n$.
@Gottinger95: per come l'ho capito io, le facce sono $n>3$ naturale e con scritti i numeri da 1 a $n$; l'unica cosa su cui puoi lavorare sono le probabilità $p_k$ che esca il numero $k$, per $k=1,2,\dots,n$.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: Dadi troll
Qui ci sono "trucchi" con le parole .
Il fatto che nell' enunciato si usi , circa il lancio dei dadi , l' avverbio apparentemente superfluo <<insieme>>,
può comportare che occorra considerare trucchi di natura magnetica sulle facce dei dadi, per i quali -dopo il lancio- due dadi risultino
l' uno con una faccia attaccata a una faccia dell' altro (facce di valore diverso) ? (Oltre che trucchi sulla probabilità delle singole facce)
Il fatto che nell' enunciato si usi , circa il lancio dei dadi , l' avverbio apparentemente superfluo <<insieme>>,
può comportare che occorra considerare trucchi di natura magnetica sulle facce dei dadi, per i quali -dopo il lancio- due dadi risultino
l' uno con una faccia attaccata a una faccia dell' altro (facce di valore diverso) ? (Oltre che trucchi sulla probabilità delle singole facce)
Re: Dadi troll
No, non è un problema col trucco. C'è una soluzione in cui, come dicevo, l'unica cosa che scegli sono le probabilità $p_k$ che esca $k$ su ogni dado (diverse per ogni dado, in generale, e tutti e tre i lanci indipendenti).
--federico
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Re: Dadi troll
per inciso, se anche hai una quantità non numerabile di facce, l'insieme $\{f \mid p(f) \neq 0\}$ è (finito o) numerabile. questo è un lemma facile che fa sempre bene dimostrareGottinger95 ha scritto:Le facce sono quante ci pare (anche boh, non numerabili) e con il numero reale che ci pare scritto su?
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Re: Dadi troll
Effettivamente è fuorviante la sensazione iniziale che ci sia l' assurdo di 3 numeri disposti in circolo, ciascuno maggiore del successivo.
Le diseguaglianze non sono sui numeri usciti su ognuno dei dadi , e nemmeno sul coefficiente di probabilità con cui ognuno di quei numeri poteva uscire.
Dissipato l' equivoco, mi sembra che ci siano infinite scelte possibili delle n-ple di probabilità associabili alle 6 facce di ogni dado che soddisfano il problema.
Per farla breve ( e con la minor fatica ) è meglio adottare una "truccatura" molto pesante, ancorchè volgare, invece che un "trucco leggero e raffinato" :
Per esempio a 13 delle complessive diciotto facce dei 3 dadi assegnamo la probabilità ZERO e solo 5 facce assegnamo probabilità non nulla ; in particolare :
Su $ D_1 $ assegnamo il $ 40 $ % alla faccia $ 5 $ e il $ 60 $ % alla faccia $ 2 $
Su $ D_2 $ assegnamo il $ 60 $ % alla faccia $ 4 $ e il $ 40 $ % alla faccia $ 1 $
Su $ D_3 $ assegnamo il $ 100 $ % alla faccia $ 3 $
Così facendo è probabile col $ 64 $ % che $ D_1>D_2 $ ; col $ 60 $ % che $ D_2>D_3 $ ; col $ 60 $ % che $ D_3>D_1 $ .
P.S. :
Avete ipotizzato anche possibili dadi a 4 facce ( e mi sembra più difficile la soluzione) .
Ma, dopo il lancio di un tetraedro, quale faccia si deve considerare uscita , quella al contatto del terreno, che non si vede ?
Le diseguaglianze non sono sui numeri usciti su ognuno dei dadi , e nemmeno sul coefficiente di probabilità con cui ognuno di quei numeri poteva uscire.
Dissipato l' equivoco, mi sembra che ci siano infinite scelte possibili delle n-ple di probabilità associabili alle 6 facce di ogni dado che soddisfano il problema.
Per farla breve ( e con la minor fatica ) è meglio adottare una "truccatura" molto pesante, ancorchè volgare, invece che un "trucco leggero e raffinato" :
Per esempio a 13 delle complessive diciotto facce dei 3 dadi assegnamo la probabilità ZERO e solo 5 facce assegnamo probabilità non nulla ; in particolare :
Su $ D_1 $ assegnamo il $ 40 $ % alla faccia $ 5 $ e il $ 60 $ % alla faccia $ 2 $
Su $ D_2 $ assegnamo il $ 60 $ % alla faccia $ 4 $ e il $ 40 $ % alla faccia $ 1 $
Su $ D_3 $ assegnamo il $ 100 $ % alla faccia $ 3 $
Così facendo è probabile col $ 64 $ % che $ D_1>D_2 $ ; col $ 60 $ % che $ D_2>D_3 $ ; col $ 60 $ % che $ D_3>D_1 $ .
P.S. :
Avete ipotizzato anche possibili dadi a 4 facce ( e mi sembra più difficile la soluzione) .
Ma, dopo il lancio di un tetraedro, quale faccia si deve considerare uscita , quella al contatto del terreno, che non si vede ?
Re: Dadi troll
[OT]
un dado a forma di Tetraedro può avere i numeri scritti in due modi: sugli angoli delle tre facce in modo che quando lo tiri i $3$ numeri che ci sono nei $3$ angoli al vertice siano uguali oppure sulla base di ogni lato (per ogni lato ci sono due numeri uno su una faccia e l'altro sull'altra) in modo che quando lo tiri i numeri che sono sui lati che poggiano sulla superficie e che si riescano a leggere siano uguali.
[/OT]
Edit: scusa hai ragione, non avevo letto il post bene... chiedo perdono
un dado a forma di Tetraedro può avere i numeri scritti in due modi: sugli angoli delle tre facce in modo che quando lo tiri i $3$ numeri che ci sono nei $3$ angoli al vertice siano uguali oppure sulla base di ogni lato (per ogni lato ci sono due numeri uno su una faccia e l'altro sull'altra) in modo che quando lo tiri i numeri che sono sui lati che poggiano sulla superficie e che si riescano a leggere siano uguali.
[/OT]
Edit: scusa hai ragione, non avevo letto il post bene... chiedo perdono
Ultima modifica di angelo3 il 21 nov 2013, 17:17, modificato 1 volta in totale.
Angelo
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Re: Dadi troll
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Ultima modifica di maurizio43 il 20 nov 2013, 21:15, modificato 2 volte in totale.
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Re: Dadi troll
Infatti credo di avere già indicato una delle soluzioni "impostabili" , da cui si possono ricavare infinite soluzioni .
Quella sul teraedro era solo una battuta.
Quella sul teraedro era solo una battuta.