

Su un piano cartesiano è disposta una rete metallica costituita da fili rettilinei che, incrociandosi
perpendicolarmente, formano quadrati di lato unitario. La rete è disposta con i fili paralleli agli assi
e gli incroci in punti con coordinate intere.
Una formica si muove lungo la rete, scegliendo a caso ogni incrocio quale direzione prendere, ma sempre
nel verso positivo degli assi.
(a) La formica ha percorso un cammino dall'origine $ (0,0) $ al punto $ (m,n) $ , con $ m,n>0 $ . Qual è la probabilità
che sia passata per un dato punto $ (i,j) $ ?
(b) Per quali punti $ (i,j) $ tale probabilità è minima ma non nulla?