Premetto che non ne conosco la dimostrazione, anche se dovrebbe essere un vecchio TST del Kazakistan, quindi sperabilmente essa esiste (la fonte da cui l'ho preso non cita con precisione il testo originale, quindi non posso garantirlo al 100%, e sinceramente spulciando fra quei problemi non l'ho trovato).
Ci sono $m$ punti
rossi $r_1,r_2,...,r_m$ ed $n$ punti
blu $b_1,b_2,...,b_n$ (ovviamente con $m,n\in\mathbb{N}$) disposti su un piano di riferimento cartesiano in modo che la distanza fra ogni coppia di punti di colore diverso $(r_i, b_j)$ sia strettamente minore di $1$. Dimostrare che esiste un cerchio di diametro $\sqrt{2}$ che copre tutti i punti
rossi oppure tutti i punti
blu.
Lo propongo principalmente perché il testo mi ha incuriosito, nonostante io non sopporti la combinatoria

"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!