Quadrilateri inscritti
Quadrilateri inscritti
Io conosco solo due modi per dimostrare che un quadrilatero è ciclico: dimostrare che la somma di due suoi angoli opposti è 180 gradi o dimostrare che tutti i suoi vertici sono equidistanti da un punto (Che sarà poi il centro della circonferenza).
Volevo chiedere, ne esistono altri? Se si, quali sono?
Volevo chiedere, ne esistono altri? Se si, quali sono?
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Re: Quadrilateri inscritti
Il Teorema di Tolomeo dovrebbe essere un altro modo, se non sbaglio
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $
Re: Quadrilateri inscritti
Grazie mille.
A qualcuno vengono in mente altri?
A qualcuno vengono in mente altri?
Re: Quadrilateri inscritti
Ed a proposito, in una gara di Febbraio o un Cesenatico, posso dare per scontato il teorema di Tolomeo o devo dimostrarlo?
Re: Quadrilateri inscritti
Puoi darlo per scontato in tutti e due, direi.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: Quadrilateri inscritti
Beh, se vuoi c'è anche Simson: dati i quattro punti $A$, $B$, $C$ e $D$, formano un quadrilatero ciclico se e solo se le tre proiezioni di $D$ sui lati $AB$, $BC$ e $CA$ sono allineate.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
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"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo
Re: Quadrilateri inscritti
Non lo trovo on line :/
Re: Quadrilateri inscritti
Prova a cercare Retta di Simson, dovresti trovarla.
- René Descartes
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Re: Quadrilateri inscritti
Gentiles pueri,
Potest darsi quae lo meo laboro sullo Metodo Analitico est etiam parvus notus in codesti loci (quamquam ego habet iam provveduto a docerne le fondamenta), nam niuno habet favellato di scribere cum diligentia la equatione dello Unico Circolo Perfecto quae passat pelli tres puncti quae plus eunt ad nostrum Genium (cum omnia spem benignum!) et substituere le coordinate (modestamente) Cartesiane dello puncto mancante in detta equatione, cur observare cum nostra maxima felicitas quae la expressione est aequale ad nihilo.
Ex nihilo nihil fit, ergo lo puncto est a fortiori vinculatus sulla circumferentia solum in codesta circumstantia!
Vestra fideliter Renatus Cartesius.
Potest darsi quae lo meo laboro sullo Metodo Analitico est etiam parvus notus in codesti loci (quamquam ego habet iam provveduto a docerne le fondamenta), nam niuno habet favellato di scribere cum diligentia la equatione dello Unico Circolo Perfecto quae passat pelli tres puncti quae plus eunt ad nostrum Genium (cum omnia spem benignum!) et substituere le coordinate (modestamente) Cartesiane dello puncto mancante in detta equatione, cur observare cum nostra maxima felicitas quae la expressione est aequale ad nihilo.
Ex nihilo nihil fit, ergo lo puncto est a fortiori vinculatus sulla circumferentia solum in codesta circumstantia!
Vestra fideliter Renatus Cartesius.
Computo ergo sum.
Re: Quadrilateri inscritti
Oppure potresti prolungare due lati (WLOG $AB$ e $CD$) fino ad incontrasi e chiamare quel punto $P$ , poi fai vedere in conti che
$ PA*PB=PD*PC $ che è tipo il teorema delle secanti o la potenza di $P$ rispetto al cerchio circoscritto ad $ABCD$
$ PA*PB=PD*PC $ che è tipo il teorema delle secanti o la potenza di $P$ rispetto al cerchio circoscritto ad $ABCD$
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
John von Neumann
John von Neumann
Re: Quadrilateri inscritti
Dato che sono entrate in ballo le coordinate, quel lavoro si può fare con qualsiasi tipo di coordinate, non solo con le cartesiane.
Con la potenza invece si possono anche intersecare le diagonali e dimostrare la stessa cosa dei prolungamenti.
Con la potenza invece si possono anche intersecare le diagonali e dimostrare la stessa cosa dei prolungamenti.
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Re: Quadrilateri inscritti
Inoltre se si hanno 4 punti $ABCD$ con $C,D$ dalla stessa parte rispetto alla retta $A,B$ tali che $\angle ADB=\angle ACB$ con una breve dimostrazione si dimostra che è ciclico.
Un bresciano esportato nel cremonese
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
Re: Quadrilateri inscritti
Grazie a tutti per l'aiuto, sono tutti ottimi consigli.