SNS 2006, esercizio di trigonometria

[sphyr]

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Allegati il testo del problema e il grafico richiesto al punto 1... Si passa in coordinate polari e da lì in poi è solo algebra
Una cosa mi sfugge del punto 2 (e do la colpa di ciò ai babbuini che l'hanno scritto per sentirmi meglio con me stesso):
"esiste csi tale che [...]" vuol dire soltanto che PER ALMENO UN valore di csi la disuguaglianza è valida?
In tal caso mi troverei una disuguaglianza tra una funzione razionale fratta di t e una funzione trigonometrica di csi e sostituirei la seconda con il suo massimo (o minimo a seconda del segno di disuguaglianza) risolvendo una banale diseq. fratta...
Fatemi sapere la vostra soluzione (btw a me risulta [math]-1<t<4)

[alessandro tedeschi]

Per quel che riguarda il secondo punto mi torna il tuo risultato.
Il grafico del primo invece dovrebbe essere sbagliato (basta porre l'angolo pari a pi/2 per ottenere che x dev'essere non negativo, mentre nel tuo grafico ci sono punti con x negativo).
Se vuoi posso scriverti come viene a me.

[Tief]

Confermo l'errore nel primo punto. Scrivendo sin(2x) come 2sin(x)cos(x) e dividendo tutto per sin(x) (che si può fare senza modificare la disuguaglianza perché?) si ottiene x+cos(§)y>0, quindi x>y e x>-y.

[sphyr]

uuuuhhh adesso capisco come mai restringesse il dominio a [math](0, \pi)...

Beh, reduce dallo scritto in matematica di quest'anno, posso affermare che concentrarmi sulla trigonometria sia stata una scelta infelice!

[alessandro tedeschi]

Confermo l'errore nel primo punto. Scrivendo sin(2x) come 2sin(x)cos(x) e dividendo tutto per sin(x) (che si può fare senza modificare la disuguaglianza perché?) si ottiene x+cos(§)y>0, quindi x>y e x>-y.

ti sei perso un 2 che moltiplicava la y
dovrebbe venire x>2y per y>0 e x>-2y per y<0.

[Tief]

Confermo l'errore nel primo punto. Scrivendo sin(2x) come 2sin(x)cos(x) e dividendo tutto per sin(x) (che si può fare senza modificare la disuguaglianza perché?) si ottiene x+cos(§)y>0, quindi x>y e x>-y.

ti sei perso un 2 che moltiplicava la y
dovrebbe venire x>2y per y>0 e x>-2y per y<0.

Si scusate, il ragionamento e il risultato sono comunque analoghi.