probabilità

Quanah · Messaggio da **Quanah** » 01 gen 1970, 01:33

Data una circonferenza, qual è la probabilità che, presa una corda, la sua lunghezza sia maggiore del lato di un triangolo equilatero inscritto?

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Il lato del triangolo equilatero è rad(3)*r (r=raggio).
 Il diametro passante per un vertice del triangolo equilatero ha 3/2*r interni al triangolo e 1/2*r esterni al triangolo ma interni alla circonferenza (lo si ottiene con un po\' di trigonometria).
 La probabilità cercata è (2*1/2*r)/2r, ossia 1/2

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Ciò che ho scritto vale per una corda che ha come asse il diametro considerato, ma visto che tutte le corde hanno come asse un diametro, vale per tutte le corde.

Quanah · Messaggio da **Quanah** » 01 gen 1970, 01:33

Ok, questa è una soluzione. Ma ci sono anche altri risultati ammissibili.
 
 PS: tra pochi giorni arriva il nuovo Certamen!!!

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Se intendi che le corde sono inf, e che dunque inf/inf è indeterminato, allora qualsiasi numero è soluzione.

Quanah · Messaggio da **Quanah** » 01 gen 1970, 01:33

Non intendo questo, ma esiste almeno un altro modo di risolvere il problema che dà un altro risultato.

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Se il risultato è rad(3)/2 posso assicurare che è sbagliato.

Quanah · Messaggio da **Quanah** » 01 gen 1970, 01:33

No, non è questo il risultato.

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Consideriamo l\'angolo che formano le semirette passanti per il centro e per gli estremi della stessa delle due corde ortogonali ad una diagonale di lunghezza sqrt(3). Si trova che vale 120° (in quanto angolo al centro del triangolo equilatero). La probabilità cercata è ora 240°/360°=2/3, mmm mi sa che questo rgionamento ha qualcosa che non va.

Quanah · Messaggio da **Quanah** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-26 12:05, bh3u4m wrote:
 gli estremi della stessa delle due corde ortogonali ad una diagonale
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 non capisco cosa intendi

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Considera una diagonale ed il centro della circonferenza.
 Vi sono due e sole due corde di lunghezza sqrt(3) ortogonali alla diagonale.
 Congiungendo gli estremi di una di queste due corde (che sono anche i punti di intersezone della corda con la circonferenza) con il centro della circonferenza si ottiene un angolo, che misura 120° (o se preferisci 2/3 PI).
 Moltiplichiamo 120 per 2 (visto che le corde sono 2) ed otteniamo 240.
 La circonferenza misura 360° quindi calcoliamo 240°/360° ed otteniamo 2/3.
 Si calcola ora 1 - 2/3 = 1/3.
 Credo che non è però valido poiché si tratta di angoli.
 Se non è questo il risultato che intendevi pubblicalo direttamente. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: bh3u4m il 26-02-2004 14:56 ]

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-26 11:42, Quanah wrote:
 Non intendo questo, ma esiste almeno un altro modo di risolvere il problema che dà un altro risultato.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 si prende un estremo della corda e si sovrappone ad un vertice del triangolo equilatero. la corda avrà lunghezza maggiore del lato se l\'altro estremo si colloca tra gli altri due vertici del triangolo. quindi la probabilità è 1/3.
 è questo?

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

[ Questo Messaggio è stato Modificato da: bh3u4m il 26-02-2004 14:55 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

uhm... e se io dicessi che una corda è univocamente determinata dall\'angolo che essa forma al centro (e quindi alla circonferenza in qualsiasi punto non degenere)? quindi che, detto a l\'angolo alla circonferenza corrispondente, debba avere sen(a) > sqrt(3)/2 => pi/3 < a < 2pi/3?
 e che, variando a tra 0 e pi, la probabilità dovrebbe essere data da (2pi-pi)/3pi = 1/3?
 sinceramente credo sia migliore considerare gli angoli, poi non so.. sinceramente probabilità geometrica non è mai stata il mio forte.

Alex85 · Messaggio da **Alex85** » 01 gen 1970, 01:33

si chiama paradosso di bertrand
 è sul mio sito <A HREF="http://siggiochi.mensa.it" TARGET="_blank">siggiochi.mensa.it</A> da tipo 2 anni.
 non inviate soluzioni che tanto il sito non lo aggiorno mai!
 ci sono diverse soluzioni valide, 1/2, 1/3, sqrt(3)/2... inoltre mi è anche arrivato un procedimento (in excel _-( ) per ottenere qualsiasi probabilità tra 0 e 1.
 mettete in google \"paradosso di bertrand\" che di sicuro c\'è molto da leggere
 
 alex