componenti covarianti e controvarianti
Inviato: 14 gen 2021, 13:28
Buon giorno a tutti.
Avrei bisogno del vostro aiuto per chiarire il seguente problema.
Data la base di $R^2:{(3,3),(1,2)}$
Data la relativa base duale: ${(-x+y),(2/3x-1/3y)}$
Dato il vettore: $\vec c$ $=(2,5)$
Se faccio il prodotto scalare del vettore $\vec c$ con i vettori della base di $R^2$ ottengo le componenti covarianti di $\vec c$:
$<(2,5),(3,3)>=21$
$<(2,5),(1,2)>=12$
Se faccio il prodotto scalare del vettore $\vec c$ con i vettori della base duale ottengo le componenti controvarianti di $\vec c$;
$<(2,5),(-1,1)>=3$
$<(2,5),(2/3,-1/3)>=-1/3$
Come è possibile dimostrare in generale tutto ciò per un qualsiasi vettore $\vec c$ ed una qualunque base di $R^2$ ??
Allego uno schema grafico del problema scaricabile al seguente link: https://we.tl/t-4cZXzSxa5P
Grazie 1000 a tutti
Avrei bisogno del vostro aiuto per chiarire il seguente problema.
Data la base di $R^2:{(3,3),(1,2)}$
Data la relativa base duale: ${(-x+y),(2/3x-1/3y)}$
Dato il vettore: $\vec c$ $=(2,5)$
Se faccio il prodotto scalare del vettore $\vec c$ con i vettori della base di $R^2$ ottengo le componenti covarianti di $\vec c$:
$<(2,5),(3,3)>=21$
$<(2,5),(1,2)>=12$
Se faccio il prodotto scalare del vettore $\vec c$ con i vettori della base duale ottengo le componenti controvarianti di $\vec c$;
$<(2,5),(-1,1)>=3$
$<(2,5),(2/3,-1/3)>=-1/3$
Come è possibile dimostrare in generale tutto ciò per un qualsiasi vettore $\vec c$ ed una qualunque base di $R^2$ ??
Allego uno schema grafico del problema scaricabile al seguente link: https://we.tl/t-4cZXzSxa5P
Grazie 1000 a tutti