Combinatoria

[andrea84]

Quanti sono i modi di scrivere 9000 come somma di almeno 2 interi positivi consecutivi? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[talpuz]

una strada è contare le soluzioni della diofantea
<BR>
<BR>2nk+2n+k^2+k=18000
<BR>
<BR>(per ricavarla basta scrivere la somma degli interi consecutivi n,n+1,...,n+k)
<BR>
<BR>il che non sembrerebbe troppo difficile

[andrea84]

sì sì è quello che ho fatto io mi serve solo un controllo del risultato

[andrea84]

Io credo che le possibilità siano 9

[karl]

La mia soluzione (non molto sofisticata!).
<BR>Sia 9000 la somma di m (>=2) numeri interi a partire da n
<BR>[n,n+1,n+2,.....,n+m-1]
<BR>Sara\':
<BR>(n+n+m-1)*m/2=9000 ,da cui:
<BR>(1) 2n=18000/m+1-m
<BR>Dalla (1) ricaviamo che :
<BR>(a) m e\' divisore di 18000
<BR>(b) poiche\' il piu grande divisore di 18000 non
<BR>supera la sua radice quadrata,ne risulta la limitazione:
<BR>2<=m<=134.Poiche\' 18000=(2^4)(3^2)(5^3),possiamo
<BR>eliminare dall\'intervallo [2,134] tutti quei numeri che hanno
<BR>divisori diversi da potenze di 2,3 e 5 o che contengono potenze di 2,3 e 5
<BR>con esponenti maggiori di 4,2 e 3 rispettivamente e provare la (1) per gli altri.
<BR>I casi ammissibili risultano allora essere:
<BR>m=3,n=2999
<BR>m=5,n=1798
<BR>m=9,n=996
<BR>m=15,n=593
<BR>m=16,n=555
<BR>m=25,n=348
<BR>m=45,n=178
<BR>m=48,n=164
<BR>m=75,n=83
<BR>m=80,n=73
<BR>m=125,n=10.
<BR>In tutto 11 casi.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 23-07-2004 22:27 ]

[andrea84]

<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 24-07-2004 01:10 ]

[mik]

chiedo perdono per la mia ignoranza ma mi manca il termine tecnico \'diofantea\'...
<BR>
<BR>qualcuno mi illumina?

[andrea84]

Ok Karl avevo sbagliato a contare <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>
<BR>Sto diventando vecchio... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">...e spero non più rincoglionito di quanto già non sia
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[karl]

Non stare a preoccuparti piu\' di tanto.Se volessi contare
<BR>tutte le mie ****ate,dovrei essere gia\' mummificato!
<BR>

[fph]

rispondo alla domanda di Mik...
<BR>equazione diofantea = equazione di cui si cercano soluzioni /intere/ (=le variabili devono assumere valori in N o in Z)
<BR>
<BR>--f

[andrea84]

Sia S sottoinsieme di {1,2,...,9} tale che, sommando due coppie diverse di elementi di S, si ottengono sempre risulttai diversi.
<BR>Qual è il massimo numero di elementi che può avere S??
<BR>
<BR>
<BR>Ciao

[gippo]

Ci provo:
<BR>dati N numeri, il numero di modi diversi per sommarli a 2 a 2 é (N 2), intendendo con (N 2) N!/(N-2)!*2. Se prendiamo ad esempio 6 numeri, le combinazioni sono (6 2) = 15. Osserviamo che il numero di somme possibili tra 2 numeri distinti tra 1 e 9 é 15 (3,4,......,16,17). Ci chiediamo se esiste una 6-upla di numeri che soddisfa alla condizione richiesta: dato che questa 6-upla deve produrre tutti i 15 numeri da 3 a 17, essa deve contenere 1,2,3 (per poter produrre 3 e 4) e 7,8,9 (per produrre 16 e 17). Ma: 10 = 8+2 = 9+1, quindi non esiste la 6-upla cercata.
<BR>Proviamo con una 5-upla: {1,2,3,6,9} va bene (produce 3,4,5,7,8,9,10,11,12,15).
<BR>La risposta quindi é che S non puo` avere + di 5 elementi.