Tre cerchi!!

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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mark86
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Tre cerchi!!

Messaggio da mark86 » 21 lug 2005, 20:43

Dire a quale condizione devono soddisfare tre cerchi del piano di uguale raggio e privi, a due a due, di punti comuni perchè esista un quarto cerchio tangente a tutti e tre che li racchiude tutti. Costruire tale cerchio.

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Boll
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Messaggio da Boll » 22 lug 2005, 00:26

Uhm è tardi, ma non è il problema di Apollonio?

MindFlyer

Re: Tre cerchi!!

Messaggio da MindFlyer » 22 lug 2005, 02:07

mark86 ha scritto:Dire a quale condizione devono soddisfare tre cerchi del piano di uguale raggio e privi, a due a due, di punti comuni perchè esista un quarto cerchio tangente a tutti e tre che li racchiude tutti.
Occhio alle inconsistenze!!!
Cosa significa "condizione"?

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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 22 lug 2005, 09:41

Boll ha scritto:Uhm è tardi, ma non è il problema di Apollonio?
Boll per favore, risparmiati questi interventi Hitleulereschi.
Come ha già avvertito EvaristeG da qualche altra parte, se vuoi dare la soluzione scrivila per bene, se il fatto ti risulta noto, o ovvio, o sai l'idea ma non vuoi scrivere i passaggi, astieniti dal commentare e lascia risolvere il problema agli altri.

Francesco
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mark86
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Messaggio da mark86 » 22 lug 2005, 12:23

E' il testo del problema (made in sns) copiato per intero... non so cosa intendando per "Condizione".

Igor
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Messaggio da Igor » 22 lug 2005, 14:36

Credo che la condizione sia che i centri dei tre cerchi non devono essere allineati.

Solo in questo caso, infatti, possiamo tracciare il cerchio che passa per i tre centri.
Indichiamo con $ O $ il centro di tale cerchio e con $ h $ il suo raggio.

Consideriamo ora il cerchio con centro in $ O $ e raggio $ \displaystyle h+r\displaystyle $, dove r è il raggio dei cerchi iniziali.

Allora questo cerchio è tangente ai tre iniziali e li racchiude tutti.

Inoltre è facile osservare che se i tre centri sono allineati, un simile cerchio non esiste.

Per costruire il cerchio basta trovare il circocentro del triangolo formato dai tre centri iniziali, e con centro in esso tracciare una cironferenza di raggio $ \displaystyle h+r\displaystyle $.
Ultima modifica di Igor il 22 lug 2005, 14:52, modificato 1 volta in totale.

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jim
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Messaggio da jim » 22 lug 2005, 14:44

Anch'io sono giunto alla stessa soluzione, ma nella tua non ho capito perchè dici che il raggio della circonferenza tangente ai tre cerchi è h + r/2 e non h + r.

Igor
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Messaggio da Igor » 22 lug 2005, 14:55

Era solo un errore di distrazione, come al solito :evil: .Grazie Jim.

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