legge sugli interi

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Martino
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legge sugli interi

Messaggio da Martino » 28 set 2005, 11:27

Salve a tutti, volevo proporre questo problema.

È data una legge sugli interi, la chiameremo $ * $, che a $ (x,y) $ associa $ x*y $.
Inoltre vale la seguente proprietà:
$ x*(y+z)=y*x+z*x $ per ogni terna di interi (x,y,z).
Dimostrare che per ogni coppia di interi (x,y) vale $ x*y=xy(1*1) $.

(sns 1992/93)

Ciao
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"

khristian
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Messaggio da khristian » 02 ott 2005, 20:20

DIMOSTRAZIONE:

Sia a un intero e x,y qualsiasi:

a(x*y) = x*y + ... + x*y a-volte

da cui iterando la formula base:

a(x*y) = (ay)*x = y*(ax)

quindi nel nostro caso:

xy(1*1) = x(y(1*1)) = x(y*1) = x*y = [anche 1*(xy)]

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