Su una circonferenza consideriamo 5 punti che chiamiamo nell'ordine A,M;B;C;D e sia M equidistante da A e da B: Siano inotre E ed F rispettivamente le intersezioni di MD con AC e di MC con BD. Si dimostri che il quadrilatero CDEF è inscrittibile in una circonferenza.
Ultima modifica di enry90 il 01 mag 2006, 18:10, modificato 3 volte in totale.
Non ho capito bene... il punto E lo citi due volte: è un punto scelto a caso sulla circonferenza o è l'intersezione tra MD e AC? Nel secondo caso i punti da scegliere sarebbero 4... poi l'intersezione di MC con BC è ovviamente C, quindi... che senso ha?
Spero di aver letto bene il testo, perchè la soluzione mi sembra troppo facile.
Comunque si consideri il triangolo AMB: esso è per ipotesi isoscele, dunque gli angoli MAB e MBA sono congruenti.
Applicando poi il teorema della corda si ha che MAB è congruente a MDB e che MBA è congruente a MCA. Dunque EDF = ECF.
Ma allora EDF e ECF insistono sullo stesso arco di circonferenza EF ed è verificata la tesi.
Ultima modifica di sqrt2 il 01 mag 2006, 19:41, modificato 1 volta in totale.
Si vuole dimostrare che $ \Delta ADE \sim \Delta EDF $
Per prima cosa si ha che $ \Delta MDF \sim \Delta MCE $per AAA. Quindi $ \frac{MC}{CE} = \frac{MD}{DF}. $D'altro canto $ \frac{AD}{DE} = \frac{MC}{CE} $ da cui $ \frac{AD}{DE} = \frac{MD}{DF} $.
