) ecco l'ennesimo problema di ammissione sns. 
E' dell'84-85; voi come lo interpretate e come lo risolvereste?Un fluido uniforme di densità $ \rho $ occupa una sfera di raggio $ R $ che varia con il tempo. Le "molecole" del fluido si attraggono con forza gravitazionale, e si allontanano dal centro con velocità $ \nu=Hr $, dove $ r $ è la distanza dal centro e $ H $ dipende solo dal tempo.
i) Si dimostri che il rapporto $ \nu/\nu_0 $ tra la velocità $ \nu $ e la velocità di fuga $ \nu_0 $ (cioè la minima velocità che una "molecola" a distanza $ r $ deve avere per poter sfuggire all'attrazione gravitazionale) è indipendente da $ r $.
ii) Si determini la densità $ \rho_0 $ per cui $ \nu=\nu_0. $
iii) Si determini l'energia totale $ E_0 $ di una molecola quando $ \nu=\nu_0 $. Come si comporta il fluido quando l'energia è maggiore o minore di $ E_0 $?
iv) Indicato con $ R(t) $ il raggio della sfera al tempo $ t $, e supposto $ \nu=\nu_0 $, si esprima la velocità $ \nu(t) $ al tempo $ t $ in funzione del raggio $ R(t) $ e della massa totale $ M $ del fluido.
v) Si dimostri che il tempo $ t_2-t_1 $ occorrente perché il raggio passi dal valore $ R(t_1) $ al valore $ R(t_2) $ è inversamente proporzionale alla radice quadrata della massa.
Questo problema rappresenta una schematizzazione del processo di espansione dell'universo.
